首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内f’(x)存在,设连接A(a,f(a)),B(b,f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于点C(c,f(c)),且a<c<b,试证:在区间(a,b)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0。
已知函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内f’(x)存在,设连接A(a,f(a)),B(b,f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于点C(c,f(c)),且a<c<b,试证:在区间(a,b)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0。
admin
2015-11-16
23
问题
已知函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内f’(x)存在,设连接A(a,f(a)),B(b,f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于点C(c,f(c)),且a<c<b,试证:在区间(a,b)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0。
选项
答案
证 直线AB的方程是[*] 引进辅助函数[*] 它的几何意义是连接A、B两点的直线与曲线f(x)之差,由题设知在A点、B点及C点处这两条线相交,自然有 F(a)=F(b)=F(c)=0, 也就是说在这三点处两函数的函数值相同。 由已知条件F(a)=F(c)=F(b)=0知,函数F(x)在区间[a,c]和[c,b]上满足罗尔定理。因此,在区间(a,c)内至少存在一点ξ
1
,使得F’(ξ
1
)=0;在区间(c,b)内至少存在一点ξ
2
,使得F’(ξ
2
)=0。 因a<ξ
1
<c<ξ
2
<b,且F"(x)=f"(x)在(a,b)内存在,故F’(x)在区间[ξ
1
,ξ
2
]上满足罗尔定理条件。于是,在区间(ξ
1
,ξ
2
)内至少存在一点ξ,显然ξ也在区间(a,b)内,使得 F"(ξ)=f"(ξ)=0
解析
[证题思路] 利用曲线f(x)与直线AB的方程之差作一辅助函数F(x),由题设知这两条线有三个交点,因而F(x)有三个零点,三次使用罗尔定理,可知存在ξ∈(a,b),使f"(ξ)=0。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Tw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A,B都是n阶矩阵,并且B和E+AB都可逆,证明:B(E+AB)-1B-1=E-B(E+AB)-1A.
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ),M(r,θ)为L上任一点,M0(2,0)为L上一定点.若极径OM0,OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0,M两点间弧长值的一半,求曲线L的极坐标方程.
求函数的单调区间与极值,并求该曲线的渐近线.
设函数证明:存在常数A,B,使得当x→0+时,恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2),并求常数A,B.
设积分I-dx(a>b>0)收敛,则()
设y=f(x)有二阶连续导数,且=1,则曲线在x=0对应点处的曲率半径为()
求由球面x2+y2+z2=1,x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力,设其密度μ为常数.
某保险公司设置某一险种,规定每一保单有效期为一年,有效理赔一次,每个保单收取保费500元,理赔额为40000元.据估计每个保单索赔概率为0.01,设公司共卖出这种保单8000个,求该公司在该险种上获得的平均利润.
利用数学期望的性质,证明方差的性质:(1)Da=0;(2)D(X+a)+DX;(3)D(aX)=a2DX.
在投掷两枚骰子的试验中,观察两枚骰子出现的点数,写出这一试验的样本空间.记X=两枚骰子出现的点数的和,Y=两枚骰子出现的最大点数.写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式.
随机试题
孙悟空:唐僧
A.第二乳磨牙和乳尖牙B.第一恒磨牙C.第二恒磨牙D.乳中切牙和乳磨牙E.恒双尖牙畸形中央尖好发
具有喜燥恶湿特性的脏腑是()
建筑工程的()应当遵守建筑节能标准。
关于实现工程项目的有效沟通的方法,叙述不正确的是()。
从事代理记账工作的人员应遵守的原则有()。
某企业年初未分配利润100万元,本年实现净利润50077元,提取法定盈余公积75万元,提取任意盈余公积25万元,该企业年末可供投资者分配利润为500万元。()
在化解客户的争议和抱怨时,以下做法正确的有()。
若x→0时,(1-ax2)1/4-1与xsinx的等价无穷小,则a=__________.
Bythestandardsofwomen’slib,thepre-warGermanhousewifewasoppressedindeed.Thereneedbenostrugglebetweenthesexes
最新回复
(
0
)