2. 考研
  3. 已知1，x，x2，x3和1，1+x，(1+x)2，(1+x)3是P[x]3的两组基． (1)求由基1，x，x2，x3到基1，1+x，(1+x)2，(1+x)3的过渡矩阵． (2)求由基1，1+x，(1+x)2，(1+x)3到基1，x，x2，x3的过

已知1，x，x2，x3和1，1+x，(1+x)2，(1+x)3是P[x]3的两组基． (1)求由基1，x，x2，x3到基1，1+x，(1+x)2，(1+x)3的过渡矩阵． (2)求由基1，1+x，(1+x)2，(1+x)3到基1，x，x2，x3的过

admin2020-09-25  71
问题 已知1，x，x2，x3和1，1+x，(1+x)2，(1+x)3是P[x]3的两组基．
  (1)求由基1，x，x2，x3到基1，1+x，(1+x)2，(1+x)3的过渡矩阵．
  (2)求由基1，1+x，(1+x)2，(1+x)3到基1，x，x2，x3的过渡矩阵．
  (3)求a3x3+a2x2+a1x+a0在基1，1+x，(1+x)2，(1+x)3下的坐标．
选项
答案(1)因为[*] 从而可得(1，1+x，(1+x)2，(1+x)3)=(1，x，x2，x3)[*] 从而可由基1，x，x2，x3到基1，1+x，(1+x)2，(1+x)3的过渡矩阵为P=[*] (2)由(1)可得 (1，x，x2，x3)=(1，1+x，(1+x)2，(1+x)3)P-1 =(1，1+x，(1+x)2，(1+x)3)[*] =(1，1+x，(1+x)2，(1+x)3)[*] 从而可由基1，1+x，(1+x)2，(1+x)3到基1，x，x2，x3的过渡矩阵为[*] (3)由于a3x3+a2x2+a1x+a0在基1，x，x2，x3下的坐标为(a0，a1，a2，a3)，可得其在基1，1+x，(1+x)2，(1+x)3下的坐标为 [*]
解析
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考研数学三

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