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已知1,x,x2,x3和1,1+x,(1+x)2,(1+x)3是P[x]3的两组基. (1)求由基1,x,x2,x3到基1,1+x,(1+x)2,(1+x)3的过渡矩阵. (2)求由基1,1+x,(1+x)2,(1+x)3到基1,x,x2,x3的过
已知1,x,x2,x3和1,1+x,(1+x)2,(1+x)3是P[x]3的两组基. (1)求由基1,x,x2,x3到基1,1+x,(1+x)2,(1+x)3的过渡矩阵. (2)求由基1,1+x,(1+x)2,(1+x)3到基1,x,x2,x3的过
admin
2020-09-25
56
问题
已知1,x,x
2
,x
3
和1,1+x,(1+x)
2
,(1+x)
3
是P[x]
3
的两组基.
(1)求由基1,x,x
2
,x
3
到基1,1+x,(1+x)
2
,(1+x)
3
的过渡矩阵.
(2)求由基1,1+x,(1+x)
2
,(1+x)
3
到基1,x,x
2
,x
3
的过渡矩阵.
(3)求a
3
x
3
+a
2
x
2
+a
1
x+a
0
在基1,1+x,(1+x)
2
,(1+x)
3
下的坐标.
选项
答案
(1)因为[*] 从而可得(1,1+x,(1+x)
2
,(1+x)
3
)=(1,x,x
2
,x
3
)[*] 从而可由基1,x,x
2
,x
3
到基1,1+x,(1+x)
2
,(1+x)
3
的过渡矩阵为P=[*] (2)由(1)可得 (1,x,x
2
,x
3
)=(1,1+x,(1+x)
2
,(1+x)
3
)P
-1
=(1,1+x,(1+x)
2
,(1+x)
3
)[*] =(1,1+x,(1+x)
2
,(1+x)
3
)[*] 从而可由基1,1+x,(1+x)
2
,(1+x)
3
到基1,x,x
2
,x
3
的过渡矩阵为[*] (3)由于a
3
x
3
+a
2
x
2
+a
1
x+a
0
在基1,x,x
2
,x
3
下的坐标为(a
0
,a
1
,a
2
,a
3
),可得其在基1,1+x,(1+x)
2
,(1+x)
3
下的坐标为 [*]
解析
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考研数学三
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