设某元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数．又设(x1，x2，…，xn)是样本(X1，X2，…，Xn)的观察值，求参数θ的最大似然估计值．

admin2019-08-28 30

问题设某元件的使用寿命X的概率密度为

其中θ＞0为未知参数．又设(x₁，x₂，…，x_n)是样本(X₁，X₂，…，X_n)的观察值，求参数θ的最大似然估计值．

选项

答案参数θ的似然函数为 [*] 当x_i＞θ(i=1，2，…，n)时，lnL(θ)=nln2-[*](x_i-θ)，因为[*]lnL(θ)=2n＞0，所以lnL(θ)随θ的增加而增加，因为θ＜x_i(i=1，2，…，n)，所以参数θ的最大似然估计值为[*]=min{x₁，x₂，…，x_n}．

解析

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考研数学三

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