首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[-a,a]上具有三阶连续导数,且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x-t)dt,f(x)=0,证明:存在一点ξ∈[-a,a],使得a4|f’’’(ξ)|=12∫-aa|f(x)|dx.
设f(x)在[-a,a]上具有三阶连续导数,且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x-t)dt,f(x)=0,证明:存在一点ξ∈[-a,a],使得a4|f’’’(ξ)|=12∫-aa|f(x)|dx.
admin
2017-05-31
87
问题
设f(x)在[-a,a]上具有三阶连续导数,且满足f’(x)=x
2
+∫
0
x
tf(x-t)dt,f(x)=0,证明:存在一点ξ∈[-a,a],使得a
4
|f’’’(ξ)|=12∫
-a
a
|f(x)|dx.
选项
答案
由f’(x)=x
2
+∫
0
x
tf(x一t)dt[*]x
2
+x∫
0
x
f(u)du一∫
0
x
uf(u)du知f’(0)=0,f’’(x)=2x+∫
0
x
f(u)du,f’’(0)=0 根据台劳公式,有[*]其中η介于0与x之间,x∈[一a,a].于是,[*]这里m,M为|f’’’(x)|在[一a,a]上的最小值、最大值.故存在点e∈[—a,a],使得[*]
解析
只要证
由于|f’’’(x)|在[一a,a]上连续,可对f’’’(x)在[一a,a]上用介值定理.为证明
介于|f’’’(x)|在[一a,a]上的最小值和最大值之间.对f(x)用麦克劳林公式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Yu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
ln3
因E(2X2-X1)=2E(X2)-E(X1)=2μ-μ=μ[*]
下列函数y=f(u),u=ψ(x)中能构成复合函数y=f[ψ(x)]的是[]
已知平面区域D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π},L为D的正向边界,试证:
设Z=f(exsiny,x2+y2),其中f具有二阶连续偏导数,求
极限=_________.
(2009年试题,19)计算曲面积分其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧.
(1998年试题,一)设平面区域D由曲线及直线y=0,x=1,x=e2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为___________.
用洛必达法则求下列极限:
随机试题
固定式龙门铣床水平铣头在立柱上垂直移动(W轴线)对垂直铣头移动(Y轴线)的垂直度超差时如何调整?
关于胸大肌的位置、起止和作用的叙述正确的是【】
术前常规禁食的主要目的是
医师在执业活动中除正当治疗外,不得使用
由于架子工把脚手板铺得太差而加以修正的时间属于()。
( )是指股票的市场价格反映影响股票价格信息的充分程度。
《本草纲目拾遗》中记叙了“强水”,写道:“性最烈,能蚀五金……其水甚强,五金八石皆能穿滴,惟玻璃可盛。”这里的“强水”是指()。
“给定资料”结尾写道:“我们或许应该如作家米兰.昆德拉所言,要“慢下来’,因为自在有为的生活是急不得的。”请结合你对这句话的思考,联系自己的感受和社会实际,自拟题目,写一篇文章。要求:(1)自选角度,见解深刻;(2)参考“给定
下列著名宫殿与所在国家对应不正确的是()。
在社会主义社会个人收入实行按劳分配的原则,是马克思主义的一项基本原理。对这一原理的基本内涵理解正确的是()。
最新回复
(
0
)