2. 考研
  3. 设A＝，｜A｜＞0且A*的特征值为－1，－2，2，则a11＋22a＋a33＝_______．

设A＝，｜A｜＞0且A*的特征值为－1，－2，2，则a11＋22a＋a33＝_______．

admin2020-03-10  18
问题 设A＝，｜A｜＞0且A*的特征值为－1，－2，2，则a11＋22a＋a33＝_______．
选项
答案－2
解析 因为｜A*｜＝｜A｜2＝4，且｜A｜＞0，所以｜A｜＝2，又AA*＝｜A｜E＝2E，所以A-1＝A*，从而A-1的特征值为－，－1，1，根据逆矩阵之间特征值的倒数关系，则A的特征值为－2，－1，1，于是a11＋a22＋a33＝－2－1＋1＝－2．
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考研数学二

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