2. 考研
  3. 设α是n维非零列向量，矩阵A=E-ααT．证明：(1)A2=A的充要条件是αTα=1；(2)当αTα=1时，A不可逆．

设α是n维非零列向量，矩阵A=E-ααT．证明：(1)A2=A的充要条件是αTα=1；(2)当αTα=1时，A不可逆．

admin2019-03-21  80
问题 设α是n维非零列向量，矩阵A=E-ααT．证明：(1)A2=A的充要条件是αTα=1；(2)当αTα=1时，A不可逆．
选项
答案(1)A2=A[*](E-ααT)(E-ααT)=E-ααT[*]E-2ααT+α(αTα)αT=E-ααT[*](αTα-1)ααT=0(注意ααT≠0)[*]αTα=1． (2)当αTα=1时．A2=A，若A可逆，用A-1左乘A2=A两端，得A=E，代入A的定义式，得ααT=O，这与ααT≠O矛盾．
解析
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考研数学二

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