将下列函数f(x)展开成戈的幂级数并求f(n)(0):

admin2019-05-14  30

问题 将下列函数f(x)展开成戈的幂级数并求f(n)(0):

选项

答案[*] (Ⅱ)应用公式(11.12),有[*](一∞<x<+∞).逐项积分得 [*](一∞<x<+∞). 由此又得 f(2n)(0)=0 (n=1,2,3,…), f(2n+1)(0)=[*] (n=0,1,2,…).

解析 在这两个小题中除了作幂级数展开之外还涉及分析运算:一个含有求导,一个含有积分.像这样的题目,到底是应该先展开后做分析运算,还是应该先做分析运算后展开呢?一般来说应该先展开,因为对展开式的分析运算就是逐项求导、逐项积分,比较简便.而且某些题目也必须先展开,第(Ⅱ)小题就是如此.
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