将下列函数f(x)展开成戈的幂级数并求f(n)(0)：

admin2019-05-14 44

问题将下列函数f(x)展开成戈的幂级数并求f⁽ⁿ⁾(0)：

选项

答案[*] (Ⅱ)应用公式(11．12)，有[*](一∞＜x＜+∞)．逐项积分得 [*](一∞＜x＜+∞)．由此又得 f⁽²ⁿ⁾(0)=0 (n=1，2，3，…)， f⁽²ⁿ⁺¹⁾(0)=[*] (n=0，1，2，…)．

解析在这两个小题中除了作幂级数展开之外还涉及分析运算：一个含有求导，一个含有积分．像这样的题目，到底是应该先展开后做分析运算，还是应该先做分析运算后展开呢?一般来说应该先展开，因为对展开式的分析运算就是逐项求导、逐项积分，比较简便．而且某些题目也必须先展开，第(Ⅱ)小题就是如此．

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