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已知n维列向量α1,α2,…,αs非零且两两正交,证明α1,α2,…,αs线性无关.
已知n维列向量α1,α2,…,αs非零且两两正交,证明α1,α2,…,αs线性无关.
admin
2018-06-12
56
问题
已知n维列向量α
1
,α
2
,…,α
s
非零且两两正交,证明α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关.
选项
答案
若k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0,用α
1
T
左乘上式,得 k
1
α
1
T
α
1
+k
2
α
1
T
α
2
+…+k
s
α
1
T
α
s
=0. 由于α
1
与α
2
,…,α
s
均正交,有α
1
T
α
i
(i=2,…,s). 从而k
1
α
1
T
α
1
=k
1
‖α
1
‖
2
=0.又因α
1
≠0知‖α
1
‖≠0,得到k
1
=0. 同理可证k
2
=0,…,k
S
=0,因此,向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IUg4777K
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考研数学一
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