已知n维列向量α1，α2，…，αs非零且两两正交，证明α1，α2，…，αs线性无关．

admin2018-06-12 39

问题已知n维列向量α₁，α₂，…，α_s非零且两两正交，证明α₁，α₂，…，α_s线性无关．

选项

答案若k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s＝0，用α₁^T左乘上式，得 k₁α₁^Tα₁＋k₂α₁^Tα₂＋…＋k_sα₁^Tα_s＝0．由于α₁与α₂，…，α_s均正交，有α₁^Tα_i(i＝2，…，s)．从而k₁α₁^Tα₁＝k₁‖α₁‖²＝0．又因α₁≠0知‖α₁‖≠0，得到k₁＝0．同理可证k₂＝0，…，k_S＝0，因此，向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关．

解析

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考研数学一

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