已知n维列向量α1，α2，…，αs非零且两两正交，证明α1，α2，…，αs线性无关．

admin2018-06-12 36

问题已知n维列向量α₁，α₂，…，α_s非零且两两正交，证明α₁，α₂，…，α_s线性无关．

选项

答案若k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s＝0，用α₁^T左乘上式，得 k₁α₁^Tα₁＋k₂α₁^Tα₂＋…＋k_sα₁^Tα_s＝0．由于α₁与α₂，…，α_s均正交，有α₁^Tα_i(i＝2，…，s)．从而k₁α₁^Tα₁＝k₁‖α₁‖²＝0．又因α₁≠0知‖α₁‖≠0，得到k₁＝0．同理可证k₂＝0，…，k_S＝0，因此，向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IUg4777K

考研数学一

相关试题推荐

非齐次方程组的通解是_______．
设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令P＝(3α3，α1，2α2)，则P-1AP＝______．
求下列曲面的方程：以曲线为母线，绕z轴旋转一周而生成的曲面；
设a，b均为常数，a＞-2，a≠0，求a，b为何值时，使
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；
设曲线积分∫L[f(x)-ex]sinydx-f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于()
设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率a．
设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足｜AP｜．｜AQ｜=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=．(1)求点M，使得L在M
对于任意二随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是
微分方程(1-x2)y-xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是________

随机试题

甲、乙公司均为上市公司，提供半年度财务报告。甲公司、乙公司2011～2012年有关业务如下。(1)乙公司2011年1月1日以下列资产和自身权益工具支付给A公司的原股东，取得A公司40％的表决权，资料如下。①交易性金融资产的账面价值为300万元(成本为3
“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”是唐末农民大起义领袖、冤句人黄巢的名句，当时的“冤句”也就是今天的()。
简述影响社会态度形成的因素。
A、现病史B、既往史C、个人史D、月经及婚育史E、家族史起病日期、发病情况及有关发病因素等记入
根据《中华人民共和国水法》，关于建立饮用水水源保护区制度及设置、新建、改建或者扩大排污口的说法，错误的有()。
某史书序言中说：“上起战国，下终五季，一千三百六十二年之间，贤君令主，忠臣义士，志士仁人，兴邦之远略，善俗之良规……靡不具焉。”这部史书是()。
Word2007中，若要计算表格中某列数值的总和，可使用的统计函数是()。
设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(χ，y)处的切线交χ轴于点T，O为坐标原点，若{PT}＝｜OT｜。试求曲线L的方程。
Awisemanoncesaidthattheonlythingnecessaryforthetriumphofevilisforgoodmentodonothing.So,asapoliceoffice
Projectingtheideaofadistinctivefemaledemandinseventeenth-andeighteenth-centuryEnglandwasagroundbreakingdeparture

最新回复(0)

已知n维列向量α1，α2，…，αs非零且两两正交，证明α1，α2，…，αs线性无关．

考研数学一

非齐次方程组的通解是_______．

设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令P＝(3α3，α1，2α2)，则P-1AP＝______．

求下列曲面的方程：以曲线为母线，绕z轴旋转一周而生成的曲面；

设a，b均为常数，a＞-2，a≠0，求a，b为何值时，使

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；

设曲线积分∫L[f(x)-ex]sinydx-f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于()

设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率a．

设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足｜AP｜．｜AQ｜=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=．(1)求点M，使得L在M

对于任意二随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是

微分方程(1-x2)y-xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是________

“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”是唐末农民大起义领袖、冤句人黄巢的名句，当时的“冤句”也就是今天的()。

简述影响社会态度形成的因素。

A、现病史B、既往史C、个人史D、月经及婚育史E、家族史起病日期、发病情况及有关发病因素等记入

根据《中华人民共和国水法》，关于建立饮用水水源保护区制度及设置、新建、改建或者扩大排污口的说法，错误的有()。

某史书序言中说：“上起战国，下终五季，一千三百六十二年之间，贤君令主，忠臣义士，志士仁人，兴邦之远略，善俗之良规……靡不具焉。”这部史书是()。

Word2007中，若要计算表格中某列数值的总和，可使用的统计函数是()。

设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(χ，y)处的切线交χ轴于点T，O为坐标原点，若{PT}＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

Awisemanoncesaidthattheonlythingnecessaryforthetriumphofevilisforgoodmentodonothing.So,asapoliceoffice

Projectingtheideaofadistinctivefemaledemandinseventeenth-andeighteenth-centuryEnglandwasagroundbreakingdeparture