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admin2015-07-04 42

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考研数学一

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设f(x)连续，且F(x)=∫1/xlnxf(t)dt，则F’(x)=()．

设曲线，过原点作曲线的切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

求微分方程yy"=y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解．

过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为1/12，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

设f(x)二阶可导，f(1)=0，令φ(x)=x2f(x)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ"(∈)=0．

设求∫02f(x-1)dx．

设f二阶可导，z=y/xf(xy)，则

已知当x→0时f(x)=tanx—ln(1+sinx)与kxn是等价无穷小量，则

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