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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且.证明:存在ε∈(a,b),使得f"(ε)﹤0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且.证明:存在ε∈(a,b),使得f"(ε)﹤0.
admin
2019-09-23
41
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且
.证明:存在ε∈(a,b),使得f"(ε)﹤0.
选项
答案
因为[*],所以存在δ>0,当0<x-a<δ时,有[*],从而f(x)>f(a),于是存在c∈(a,b),使得f(c)>f(a)=0.由微分中值定理,存在ε
1
∈(a,c),ε
2
∈(c,b),使得 [*] 再由微分中值定理及f(x)的二阶可导性,存在ε∈(ε
1
,ε
2
)[*](a,b),使得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3hA4777K
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考研数学二
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