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  3. 设f（x)在[a,b]上连续，在（a,b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0,且.证明：存在ε∈（a,b)，使得f"(ε)﹤0.

设f（x)在[a,b]上连续，在（a,b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0,且.证明：存在ε∈（a,b)，使得f"(ε)﹤0.

admin2019-09-23  46
问题 设f（x)在[a,b]上连续，在（a,b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0,且.证明：存在ε∈（a,b)，使得f"(ε)﹤0.
选项
答案因为[*]，所以存在δ＞0，当0＜x-a＜δ时，有[*],从而f(x)＞f(a),于是存在c∈(a,b),使得f(c)＞f(a)=0.由微分中值定理，存在ε1∈(a,c),ε2∈(c,b),使得 [*] 再由微分中值定理及f(x)的二阶可导性，存在ε∈（ε1，ε2）[*](a,b)，使得 [*]
解析
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考研数学二

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