设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且.证明:存在ε∈(a,b),使得f"(ε)﹤0.

admin2019-09-23  41

问题 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且.证明:存在ε∈(a,b),使得f"(ε)﹤0.

选项

答案因为[*],所以存在δ>0,当0<x-a<δ时,有[*],从而f(x)>f(a),于是存在c∈(a,b),使得f(c)>f(a)=0.由微分中值定理,存在ε1∈(a,c),ε2∈(c,b),使得 [*] 再由微分中值定理及f(x)的二阶可导性,存在ε∈(ε1,ε2)[*](a,b),使得 [*]

解析
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