首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )
admin
2021-02-25
28
问题
已知向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则向量组( )
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
线性无关
B、α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性无关
C、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
-α
1
线性无关
D、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性无关
答案
C
解析
本题考查向量组线性相关与线性无关的概念．可以用观察的方法排除错误选项，也可以用分析法证明正确选项．
由于(α
1
+α
2
)-(α
2
+α
3
)+(α
3
+α
4
)-(α
4
+α
1
)=0，所以选项A不正确．
由于(α
1
-α
2
)+(α
2
-α
3
)+(α
3
-α
4
)+(α
4
-α
1
)=0，所以选项B不正确．
由于(α
1
+α
2
)-(α
2
+α
3
)+(α
3
-α
4
)+(α
4
-α
1
)=0，所以选项D不正确．
由排除法知选项C正确，事实上，若设有数k
1
，k
2
，k
3
，k
4
，使
k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
3
+α
4
)+k
4
(α
4
-α
1
)=0，
即(k
1
-k
4
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
+(k
3
+k
4
)α
4
=0．
由于向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，从而
于是k
1
=k
2
=k
3
=k
4
=0，所以向量组α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
-α
1
线性无关．故应选C．
本题也可以这样分析．首先有如下命题：
设向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，向量组β
1
，β
2
，β
3
，β
4
可由向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表示，且(β
1
，β
2
，
β
3
，β
4
)=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)C，则向量组β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性无关的充分必要条件是｜C｜≠0．
证明：若向量组β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性无关，则
4=r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)=r[(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)C]≤r(C)，
于是r(C)=4．矩阵C可逆，｜C｜≠0．
反之，若｜C｜≠0，矩阵C可逆，则有
(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)C
-1
=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，
于是 4=r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=r[(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)C
-1
]≤r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)，
故，r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)=4，向量组β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性无关．
利用上述命题可以很快进行判断，由于
而
所以选项C的向量组线性无关，选项D的向量组线性相关．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3i84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．
计算积分
计算
设向量α1,α2，…，αn-1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1,α2，…，αn-1均正交的n维非零列向量。证明：α1,α2，…，αn-1ξ线性无关。
已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex。求f(x)的表达式；
求二元函数f(χ，y)＝e-χy在区域D＝{(χ，y)｜χ2＋4y2≤1}上的最大值和最小值．
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，则该微分方程为()．
(11年)已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0．f(x,1)=0,f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyfxy"(x,y)dxdy．
计算不定积分
设ψ连续，且x2+y2+z2=(x+y—t)dt，求2z
随机试题
Howshouldoneinvestasumofmoneyinthesedaysofinflation?Leftinabankitwillhardlykeepitsvalue,howeverhighthe
法理上可以认为银行与客户的关系本质上讲是一种_______。
企业让渡资产使用权，如果合同或协议规定一次性收取使用费，且不提供后续服务的，应当视同销售该资产一次性确认收入。（）
生物群落发生的进程有几个阶段，分别是()。
A．刺激性干咳B．血痰，轻度胸痛C．颈、颜面、上肢静脉怒张，皮下组织水肿D．关节痛，杵状指肺癌的晚期症状是
(2003年第47题)用硝酸甘油类药物使肥厚型梗阻性心肌病患者症状加重的原因是
为病人鼻饲时，其胃管插入的深度为（）。
男性，36岁，下肢静脉曲张。医生检查时让病人平卧、下肢抬高，使下肢静脉排空，在大腿根部扎止血带，压迫大隐静脉，之后站立，立即松开止血带，进行观察。此项检查的目的是了解
“乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧”这一诗句体现了百家争鸣时期()。
Everycountryintheworldhasacurrencywitharateatwhichitexchangesforanothercountry’scurrency.
最新回复
(
0
)
