设函数z=f(x,y)=x3+mx2+2pxy+ny2+2n-1(px+ny)(n≠0) 试证m·n≠p2时，函数z=f(x,y)有且只有一个极值，又若m＜0时，这个极值必为极大值。

admin2022-10-08 66

问题设函数z=f(x,y)=x³+mx²+2pxy+ny²+2n^-1(px+ny)(n≠0)
试证m·n≠p²时，函数z=f(x,y)有且只有一个极值，又若m＜0时，这个极值必为极大值。

选项

答案令 [*] 因为m·n≠p²，故B²－AC≠0,对于x=x₁或x=x₂，B²－AC符号相反，从而B²－AC有且只有一个是负值，即z=f(x,y)有且只有一个极值，又若m＜0,则A=2m＜0,所以这个极值必为极大值。

解析

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考研数学三

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