2. 考研
  3. 设函数z=f(x,y)=x3+mx2+2pxy+ny2+2n-1(px+ny)(n≠0) 试证m·n≠p2时，函数z=f(x,y)有且只有一个极值，又若m＜0时，这个极值必为极大值。

设函数z=f(x,y)=x3+mx2+2pxy+ny2+2n-1(px+ny)(n≠0) 试证m·n≠p2时，函数z=f(x,y)有且只有一个极值，又若m＜0时，这个极值必为极大值。

admin2022-10-08  47
问题 设函数z=f(x,y)=x3+mx2+2pxy+ny2+2n-1(px+ny)(n≠0)
试证m·n≠p2时，函数z=f(x,y)有且只有一个极值，又若m＜0时，这个极值必为极大值。
选项
答案令 [*] 因为m·n≠p2，故B2－AC≠0,对于x=x1或x=x2，B2－AC符号相反，从而B2－AC有且只有一个是负值，即z=f(x,y)有且只有一个极值，又若m＜0,则A=2m＜0,所以这个极值必为极大值。
解析
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考研数学三

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