在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村．假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变．把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)．设目前农村人口与城镇人口相等，即

admin2020-11-13 40

问题在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村．假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变．把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为x_n和y_n(x_n+y_n=1)．
设目前农村人口与城镇人口相等，即

选项

答案由[*]得只需求Aⁿ．将A相似对角化． [*]=λ²一(2一p一q)λ+1一p—q=(λ一1)[λ一(1一p一q)]，因此A的特征值为λ₁=1，λ₂=1一p一q．当λ₁=1时，解(E—A)x=0，有E—A=[*] 解得基础解系为ζ₁=[*] 当λ₂=1一p—q时，解((1一p一q)E一A)x=0，有 (1一p—q)E—A=[*]，解得基础解系为ζ₂=[*] 令P=(ζ₁，ζ₂)=[*] 由A=PAP^-1得Aⁿ=PAⁿP^-1，因此 [*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否正定矩阵．

(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。

[*]

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组．AX=0的一个基础解系，向量β不是AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是

设A是3阶矩阵，将A的第2行加到第1行上得曰，将B的第1列的一1倍加到第2列上得C．则C=()．

假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

中国人民银行的两大总行营业部分别在_、_。

肝血管瘤胫骨骨软骨瘤

环跳疽的初期体征下列哪项不符：

甲深夜在山林中盗伐树木，巡夜的守林人乙听到砍伐声，为了不惊动盗伐者循声悄悄接近。被砍伐的树木倒下，砸死了乙。甲的行为：

以CIFExship’sHoldNewYork条件成交，卖方应负担从装运港到纽约为止的费用和风险。()

根据国际经验，关于农产品质量安全管理方式的说法，正确的有()。

欧洲国家89％的咖啡成瘾者在尝试咖啡前曾吃过巧克力。因此，该地区吃巧克力的人数如果能减少一半，新的咖啡成瘾者人数将显著减少。以下哪项如果为真，最能削弱上述论证?()

正数的机器数等于其真值的码制有(12)。

Volumeshavebeenwrittenabouttechnology’sabilitytoconnectpeople.Butburyingone’snoseinabookhasalwaysbeensomewha

考研数学三

设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否正定矩阵．

(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。

[*]

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组．AX=0的一个基础解系，向量β不是AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是

设A是3阶矩阵，将A的第2行加到第1行上得曰，将B的第1列的一1倍加到第2列上得C．则C=()．

假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

中国人民银行的两大总行营业部分别在_______、_______。

肝血管瘤胫骨骨软骨瘤

环跳疽的初期体征下列哪项不符：

甲深夜在山林中盗伐树木，巡夜的守林人乙听到砍伐声，为了不惊动盗伐者循声悄悄接近。被砍伐的树木倒下，砸死了乙。甲的行为：

以CIFExship’sHoldNewYork条件成交，卖方应负担从装运港到纽约为止的费用和风险。()

根据国际经验，关于农产品质量安全管理方式的说法，正确的有()。

欧洲国家89％的咖啡成瘾者在尝试咖啡前曾吃过巧克力。因此，该地区吃巧克力的人数如果能减少一半，新的咖啡成瘾者人数将显著减少。以下哪项如果为真，最能削弱上述论证?()

正数的机器数等于其真值的码制有(12)。

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中国人民银行的两大总行营业部分别在_、_。