2. 考研
  3. 在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村．假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变．把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)． 设目前农村人口与城镇人口相等，即

在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村．假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变．把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)． 设目前农村人口与城镇人口相等，即

admin2020-11-13  31
问题 在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村．假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变．把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)．
设目前农村人口与城镇人口相等，即
选项
答案由[*]得只需求An．将A相似对角化． [*]=λ2一(2一p一q)λ+1一p—q=(λ一1)[λ一(1一p一q)]， 因此A的特征值为λ1=1，λ2=1一p一q． 当λ1=1时，解(E—A)x=0，有E—A=[*] 解得基础解系为ζ1=[*] 当λ2=1一p—q时，解((1一p一q)E一A)x=0，有 (1一p—q)E—A=[*]，解得基础解系为ζ2=[*] 令P=(ζ1，ζ2)=[*] 由A=PAP-1得An=PAnP-1，因此 [*]
解析
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考研数学三

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