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在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村.假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变.把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1). 设目前农村人口与城镇人口相等,即
在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村.假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变.把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1). 设目前农村人口与城镇人口相等,即
admin
2020-11-13
34
问题
在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村.假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变.把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为x
n
和y
n
(x
n
+y
n
=1).
设目前农村人口与城镇人口相等,即
选项
答案
由[*]得只需求A
n
.将A相似对角化. [*]=λ
2
一(2一p一q)λ+1一p—q=(λ一1)[λ一(1一p一q)], 因此A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=1一p一q. 当λ
1
=1时,解(E—A)x=0,有E—A=[*] 解得基础解系为ζ
1
=[*] 当λ
2
=1一p—q时,解((1一p一q)E一A)x=0,有 (1一p—q)E—A=[*],解得基础解系为ζ
2
=[*] 令P=(ζ
1
,ζ
2
)=[*] 由A=PAP
-1
得A
n
=PA
n
P
-1
,因此 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cxx4777K
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考研数学三
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