在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村．假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变．把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)．设目前农村人口与城镇人口相等，即

admin2020-11-13 46

问题在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村．假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变．把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为x_n和y_n(x_n+y_n=1)．
设目前农村人口与城镇人口相等，即

选项

答案由[*]得只需求Aⁿ．将A相似对角化． [*]=λ²一(2一p一q)λ+1一p—q=(λ一1)[λ一(1一p一q)]，因此A的特征值为λ₁=1，λ₂=1一p一q．当λ₁=1时，解(E—A)x=0，有E—A=[*] 解得基础解系为ζ₁=[*] 当λ₂=1一p—q时，解((1一p一q)E一A)x=0，有 (1一p—q)E—A=[*]，解得基础解系为ζ₂=[*] 令P=(ζ₁，ζ₂)=[*] 由A=PAP^-1得Aⁿ=PAⁿP^-1，因此 [*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

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