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  3. 设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明r(AB)≥r(A)+r(B)－n．

设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明r(AB)≥r(A)+r(B)－n．

admin2019-12-26  13
问题 设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明r(AB)≥r(A)+r(B)－n．
选项
答案设r(A)=r，所以存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q，使 [*] 将矩阵Q－1B分块为 [*] 其中，B1是r×p矩阵，B2是(n－r)×p矩阵，由于 [*] 所以 [*] 又 [*] 故 r(AB)≥r(A)+r(B)－n． 注：当AB=D时，有 r(A)+r(B)≤n． 这也是矩阵求秩的一个基本公式．
解析
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考研数学三

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