[2004年] 设n阶矩阵A= (I)求A的特征值和特征向量；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

admin2019-05-10 38

问题 [2004年] 设n阶矩阵A=

(I)求A的特征值和特征向量；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案利用现有结论可求得A的特征值和部分特征向量．求出A的全部特征向量后排成可逆矩阵P，即为所求．求解时需对b进行讨论． (I)解一根据A的结构特点：主对角线上的元素全为a=1，非零对角线上的元素全为b，由命题2．5．1．7即得到A的特征值为λ₁=1+(n－1)b，λ₂=λ₃=…=λ_n=1－b． (Ⅱ)(1)当b≠0时，A有n个线性无关的特征向量α₁，α₂，…，α_n．令P=[α₁，α₂，…，α_n]，则 P^-1AP—A=diag(1+(n一1)b，1一b，…，1一b)． (2)当b=0时，因A=E，则对任意可逆矩阵P，均有P^-1AP=E．

解析

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考研数学二

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[2004年] 设n阶矩阵A= (I)求A的特征值和特征向量；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

考研数学二

已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0()

设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＞0，取χi∈[a，b](i＝1，2，…，n)及ki＞0(i＝1，2，…，n)且满足k1＋k2＋…＋kn＝1．证明：f(k1χ1＋k2χ2＋…＋knχn)≤k1f(χ1)＋k2f(χ2)＋…＋knf(χn)．

设f(χ)二阶可导，f(0)＝0，且f〞(χ)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a＋b)＞f(a)＋f(b)．

设f(χ)在χ＝a处二阶可导，证明＝f〞(a)．

设y＝f(χ)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(χ)在(0，1)内可导，且f′(χ)＞－，

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P＝，Q＝．(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

证明：，其中a＞0为常数．

设f(χ)可导，y＝f(cos2χ)，当χ＝－处取增量△χ＝－0．2时，△y的线性部分为0．2，求f′()．

设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)＝r(β1，β2，…，βs)＝r，则()．

设。计算行列式｜A｜；

预防人的不安全行为、物的不安全状态的对策就是()原则。

辛弃疾《摸鱼儿》：见说道、_________。

下列()项不属于建筑桩基承载力极限状态的计算内容。

设该粱承受的扭矩设计值T=15.0kN·m，弯矩设计值M=105kN·m，剪力设计值V=80.0kN，则以下______项判断正确。

下列属于背书任意记载事项的是()。

在体育课教学中，黄老师尽量利用学生的多种感官和已有的经验，通过各种形式的感知，丰富学生的直接经验和感性认识，使学生获得生动的表象，从而比较全面、深刻地掌握与体育相关的理论知识，这主要体现了()原则。

市场体系的三大支柱是：