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(08年)设函数f(x)在(一∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是
(08年)设函数f(x)在(一∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是
admin
2019-03-08
53
问题
(08年)设函数f(x)在(一∞,+∞)内单调有界,{x
n
}为数列,下列命题正确的是
选项
A、若{x
n
}收敛,则{f(x
n
)}收敛.
B、若{x
n
}单调,则{f(x
n
)}收敛.
C、若{f(x
n
)}收敛,则{x
n
}收敛.
D、若{f(x
n
)}单调.则{x
n
}收敛.
答案
B
解析
由于f(x)在(一∞,+∞)上单调有界,若{x
n
}单调,则{f(x
n
)}是单调有界数列,故{f(x
n
)}收敛.事实上(A)(C)(D)都是错误的.若令
.即{x
n
}收敛,令
显然f(x)在(一∞,+∞)上单调有界,但{f(x
n
)}不收敛.由于
不存在,故(A)不正确.
若令x
n
=n,f(x)=arctanx.显然{f(x
n
)}收敛且单调,但x
n
=n不收敛,故(C)和(D)不正确.
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考研数学二
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