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设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值λ,则(A*)2+E必有特征值________.
设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值λ,则(A*)2+E必有特征值________.
admin
2019-03-08
48
问题
设A为n阶矩阵,|A|≠0,A
*
为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值λ,则(A
*
)
2
+E必有特征值________.
选项
答案
应填[*].
解析
[分析] 从特征值、特征向量的定义Ax=λx,x≠0进行推导即可.
[详解] 设Ax=λx,x≠0,则
A
-1
x=λ
-1
x→|A|A
-1
x=
,x≠0.
即
,从而有
E(A
*
)
2
+E]x=
,x≠0,
可见(A
*
)
2
+E必有特征值
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jpj4777K
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考研数学二
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