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考研
矩阵相似的充分必要条件为
矩阵相似的充分必要条件为
admin
2019-03-08
47
问题
矩阵
相似的充分必要条件为
选项
A、a=0,b=2.
B、a=0,b为任意常数.
C、a=2,b=0.
D、a≠0,b为任意常数.
答案
B
解析
[分析]利用结论:两个可对角化的矩阵相似的充:分必要条件是有相同的特征值.
[详解]记矩阵
.显然,矩阵B的特征值为2,b,0,而矩阵A与B相似的充分必要条件是有相同的特征值,所以|2E—A|=[2513*]=-4a
2
=0,得a=0.
当a=0时,由|2E—A|=|λE-A|=
,得矩阵A的特征值为2,b,0.
故当a=0时,对任意常数b,矩阵A与B相似,且反之亦成立.故选(B).
[评注]对于不可以对角化的两矩阵,特征值相同不能推出相似.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rpj4777K
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考研数学二
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