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  3. 矩阵相似的充分必要条件为

矩阵相似的充分必要条件为

admin2019-03-08  55
问题 矩阵相似的充分必要条件为
选项 A、a＝0，b＝2．   
B、a＝0，b为任意常数．
C、a＝2，b＝0．   
D、a≠0，b为任意常数．  
答案B
解析 [分析]利用结论：两个可对角化的矩阵相似的充：分必要条件是有相同的特征值．
[详解]记矩阵．显然，矩阵B的特征值为2，b，0，而矩阵A与B相似的充分必要条件是有相同的特征值，所以｜2E—A｜＝[2513*]＝－4a2＝0，得a＝0．
当a＝0时，由｜2E—A｜＝｜λE－A｜＝，得矩阵A的特征值为2，b，0．
    故当a＝0时，对任意常数b，矩阵A与B相似，且反之亦成立．故选(B)．
    [评注]对于不可以对角化的两矩阵，特征值相同不能推出相似．
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考研数学二

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