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admin
2020-06-11
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考研数学二
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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(1)求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．(2)求A的特征值．(3)求作可逆矩阵P，使
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
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设线性方程组已知(1，一1，1，一1)T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。
求下列函数的差分：(1)yx＝c(c为常数)，求△yx．(2)yx＝x2＋2x，求△2yx．(3)yx＝ax(a＞0，a≠1)，求△2yx．(4)yx＝logax(a＞0，a≠1)，求△2yx．(5)yx＝sinax，求△yx．(6)yx＝x3
若可微函数z＝f(χ，y)在极坐标系下只是θ的函数，证明：χ＝0(r≠0)．
设f(x)是区间[0，＋∞)上单调减少且非负的连续函数，证明数列{an)的极限存在．
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