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证明方程χ+p+qcosχ=0有且仅有一个实根,其中p,q为常数,且0<q<1.
证明方程χ+p+qcosχ=0有且仅有一个实根,其中p,q为常数,且0<q<1.
admin
2019-05-11
39
问题
证明方程χ+p+qcosχ=0有且仅有一个实根,其中p,q为常数,且0<q<1.
选项
答案
今f(χ)=χ+p+qcosχ,因为f′(χ)=1-qsinχ>0,所以f(χ)在(-∞,+∞)上单调增加. 又因为[*]f(χ)=-∞,[*]f(χ)=+∞ 所以f(χ)有且仅有一个零点,即原方程有且仅有一个实根.
解析
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