设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

admin2019-12-24 49

问题设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

选项

答案设曲线方程为y＝y(x)，则y(1)＝1，过点P(x，y)的切线方程为Y－y＝y’(X-x)，则切线与x轴的交点为T(x－y／y’，0)。根据｜PT｜＝｜OT｜，有 [*] 上式两边同时平方，整理可得y’(x²－y²)＝2xy，该一阶微分方程为齐次方程，令u＝y／x，可得[*]，两边取积分得 [*] 解得u＋1／u＝1／Cx，将初始条件y(1)＝1代入，可得C＝1／2，故曲线L的方程为x²＋y²－2y＝0。

解析本题主要考查曲线的切线方程及求解一阶齐次微分方程。

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考研数学三

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设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

考研数学三

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，-2，1，0)T，c任意，则下列选项中不对的是()。

设f(x)是(-∞，+∞)上连续的偶函数，且︱f(x)︱≤M当xε(-∞，+∞)时成立，则F(x)=是(-∞，+∞)上的()。

设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，当xε(0，+∞)时f(x)＞0且单调上升，x=g(y)为y=f(x)的反函数，它们满足=t3(t≥0)，则f(x)的表达式是_________________________。

在区间(0，1)中任取两数，求这两数乘积大于0．25的概率．

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率是________．

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，P{Y=1}=求：(I)Z=XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(v)．

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

已知随机变量X～N(0，1)，求：(I)Y=的分布函数；(Ⅱ)Y=eX的概率密度；(Ⅲ)Y=|X|的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数ψ(x)表示)

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(o)=f(1)，又|f"(x)|≤M，证明：|f’(x)|≤．

求曲线y=cosx()与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．

学习马克思主义哲学的根本方法是（）

“医乃仁术”是指

根据《反垄断法》的相关规定，下列哪些说法是不正确的?()

下列各项中，属于非营利性投资项目的有（）。

划分施工段应注意(　　)。

You’rebusyfillingouttheapplicationformforapositionyoureallyneed;let’sassumeyouonceactuallycompletedacoupleo

栈和队列的共同点是______。

下列数据结构中，属于非线性结构的是

设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

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设f(x)是(-∞，+∞)上连续的偶函数，且︱f(x)︱≤M当xε(-∞，+∞)时成立，则F(x)=是(-∞，+∞)上的()。

设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，当xε(0，+∞)时f(x)＞0且单调上升，x=g(y)为y=f(x)的反函数，它们满足=t3(t≥0)，则f(x)的表达式是_________________________。

在区间(0，1)中任取两数，求这两数乘积大于0．25的概率．

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率是________．

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，P{Y=1}=求：(I)Z=XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(v)．

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

已知随机变量X～N(0，1)，求：(I)Y=的分布函数；(Ⅱ)Y=eX的概率密度；(Ⅲ)Y=|X|的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数ψ(x)表示)

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(o)=f(1)，又|f"(x)|≤M，证明：|f’(x)|≤．

求曲线y=cosx()与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．

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“医乃仁术”是指

根据《反垄断法》的相关规定，下列哪些说法是不正确的?()

下列各项中，属于非营利性投资项目的有（）。

划分施工段应注意( )。

You’rebusyfillingouttheapplicationformforapositionyoureallyneed;let’sassumeyouonceactuallycompletedacoupleo

栈和队列的共同点是______。

下列数据结构中，属于非线性结构的是

划分施工段应注意(　　)。