设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

admin2019-12-24 31

问题设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

选项

答案设曲线方程为y＝y(x)，则y(1)＝1，过点P(x，y)的切线方程为Y－y＝y’(X-x)，则切线与x轴的交点为T(x－y／y’，0)。根据｜PT｜＝｜OT｜，有 [*] 上式两边同时平方，整理可得y’(x²－y²)＝2xy，该一阶微分方程为齐次方程，令u＝y／x，可得[*]，两边取积分得 [*] 解得u＋1／u＝1／Cx，将初始条件y(1)＝1代入，可得C＝1／2，故曲线L的方程为x²＋y²－2y＝0。

解析本题主要考查曲线的切线方程及求解一阶齐次微分方程。

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考研数学三

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设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

考研数学三

求幂级数的收敛D与函数S(x)。

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X25是取自总体X的简单随机样本，为样本均值，若，则a=()。

设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1—p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．

设二维离散型随机变量(X，Y)的联合概率分布为试求：(I)X与Y的边缘分布律，并判断X与Y是否相互独立；(Ⅱ)P{X=Y}．

已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为

设随机变量X服从参数的指数分布，令Y=min(X，2)，求随机变量Y的分布函数F(y)．

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

z=f(xy)+yg(x2+y2)，其中f，g二阶连续可导，则=________．

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(o)=f(1)，又|f"(x)|≤M，证明：|f’(x)|≤．

A.咽白喉，轻型 B.咽白喉，普通型 C.咽白喉，重型 D.喉白喉 E.鼻白喉全身症状轻微，鼻塞，张口呼吸，鼻前庭处可见假膜：()

舌边有齿痕，常伴有的舌象变化是

酪氨酸激酶受体的配体是

A、月经前或月经来潮12小时内进行诊断性刮宫B、月经干净后3天进行诊断性刮宫C、在月经第3天进行诊断性刮宫D、在月经第5天进行诊断性刮宫E、月经周期任何日期内均可进行诊断性刮宫黄体发育不全者（）

鹅口疮的口腔护理应为：

对企业申请中央预算内投资补助和贷款贴息项目的资金申请报告进行咨询评估的重点主要包括()

项目组织结构中的层次包括(　　)。

Cryingandwakingupinthemiddleofnightareroutineduringanynewborn’sfirstfewmonths.Butifthosecryingepisodescont

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设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1—p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．

设二维离散型随机变量(X，Y)的联合概率分布为试求：(I)X与Y的边缘分布律，并判断X与Y是否相互独立；(Ⅱ)P{X=Y}．

已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为

设随机变量X服从参数的指数分布，令Y=min(X，2)，求随机变量Y的分布函数F(y)．

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

z=f(xy)+yg(x2+y2)，其中f，g二阶连续可导，则=________．

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(o)=f(1)，又|f"(x)|≤M，证明：|f’(x)|≤．

A.咽白喉，轻型 B.咽白喉，普通型 C.咽白喉，重型 D.喉白喉 E.鼻白喉全身症状轻微，鼻塞，张口呼吸，鼻前庭处可见假膜：()

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A、月经前或月经来潮12小时内进行诊断性刮宫B、月经干净后3天进行诊断性刮宫C、在月经第3天进行诊断性刮宫D、在月经第5天进行诊断性刮宫E、月经周期任何日期内均可进行诊断性刮宫黄体发育不全者（）

鹅口疮的口腔护理应为：

对企业申请中央预算内投资补助和贷款贴息项目的资金申请报告进行咨询评估的重点主要包括()

项目组织结构中的层次包括( )。

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项目组织结构中的层次包括(　　)。