首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线L过点(1,1),L上任意一点P(x,y)处的切线交x轴于点T,O为坐标原点,若|PT|=|OT|。试求曲线L的方程。
设曲线L过点(1,1),L上任意一点P(x,y)处的切线交x轴于点T,O为坐标原点,若|PT|=|OT|。试求曲线L的方程。
admin
2019-12-24
56
问题
设曲线L过点(1,1),L上任意一点P(x,y)处的切线交x轴于点T,O为坐标原点,若|PT|=|OT|。试求曲线L的方程。
选项
答案
设曲线方程为y=y(x),则y(1)=1,过点P(x,y)的切线方程为Y-y=y’(X-x),则切线与x轴的交点为T(x-y/y’,0)。根据|PT|=|OT|,有 [*] 上式两边同时平方,整理可得y’(x
2
-y
2
)=2xy,该一阶微分方程为齐次方程,令u=y/x,可得[*],两边取积分得 [*] 解得u+1/u=1/Cx,将初始条件y(1)=1代入,可得C=1/2,故曲线L的方程为x
2
+y
2
-2y=0。
解析
本题主要考查曲线的切线方程及求解一阶齐次微分方程。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3mD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设a是一个常数,则I==_________________________。
n维向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs和(Ⅱ)β1,β2,…,βt等价的充分必要条件是()。
设平面区域D是由坐标为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)的四个点围成的正方形.今向D内随机地投入10个点,求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率.
一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为n=0,1,2,….假设产品的优质品率为p(0<p<1).如果各件产品是否为优质品相互独立.(I)计算生产线在两次故障间共生产k件(k=0,1,2,…)优质品的概率;(Ⅱ)若已知在某两次故障间该生产线生产了
设随机变量Yi(i=1,2,3)相互独立,并且都服从参数为p的0—1分布.令求随机变量(X1,X2)的联合概率分布.
设(X,Y)的联合分布函数为其中参数λ>0,试求X与Y的边缘分布函数.
已知(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=g(x)h(y),其中g(x)≥0,h(y)≥0,a=∫-∞+∞g(x)dx,b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零,则X与Y独立,其密度函数fX(x),fY(y)分别为
已知A是正定矩阵,证明|A+E|>1.
n元非齐次线性方程组AX=β如果有解,则解集合的秩为=n—r(A)+1.
曲线的斜渐近线为________.
随机试题
关于建筑工程档案归档整理的说法,正确的有()。
“无形资产”科目下,不可以设置的二级科目是()
饮食少而缺乏纤维素导致的便秘粪块嵌顿在直肠
食管癌的早期症状是
关于实施监督检查,下列表述正确的是()。
下列关于工程造价管理目标的说法错误的是()。
水利工程建设项目招标分为()。
王先生喜好旅游,经常出国。他的个人资产负债表显示,其负债超过了资产,可以看出王先生面临财务危机的风险。()
在微机的硬件设备中,有一种设备在程序设计中既可以当做输出设备,又可以当做输入设备,这种设备是()。
ForAmerican’shighschoolseniors,Aprilisthecruelestmonth.That’swhencollegesfloodpostalsystemwithnewsofwhohasw
最新回复
(
0
)