设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

admin2019-12-24 57

问题设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

选项

答案设曲线方程为y＝y(x)，则y(1)＝1，过点P(x，y)的切线方程为Y－y＝y’(X-x)，则切线与x轴的交点为T(x－y／y’，0)。根据｜PT｜＝｜OT｜，有 [*] 上式两边同时平方，整理可得y’(x²－y²)＝2xy，该一阶微分方程为齐次方程，令u＝y／x，可得[*]，两边取积分得 [*] 解得u＋1／u＝1／Cx，将初始条件y(1)＝1代入，可得C＝1／2，故曲线L的方程为x²＋y²－2y＝0。

解析本题主要考查曲线的切线方程及求解一阶齐次微分方程。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3mD4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

考研数学三

设总体X的概率分布为X～，其中参数θ未知且。从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1。试求：(Ⅰ)θ的矩估计值；(Ⅱ)θ的最大似然估计值；(Ⅲ)经验分布函数F8(x)。

n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是()。

重复独立掷两个均匀的骰子，则两个骰子的点数之和为4的结果出现在它们点数之和为7的结果之前的概率为______．

设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2．(1)求A的特征值．(2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型f(x1，x2，…，xn)=(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．(2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止．试求抽取次数X的概率分布．

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

设(I)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(I)有通解ξ1+c1η1+c2η2，ξ1=(1，0，1，)，η1=(1，1，0)，η2=(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2+cη，ξ2=(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(I)和(Ⅱ)的公共解．

设随机变量X的概率密度为则随机变量X的二阶原点矩为_______．

改革开放前我国行政职能的主要特征是【】

男性，25岁，左上腹撞击伤2小时，左上腹疼痛伴轻度恶心，未呕吐，伴心慌、出冷汗。查体：左上腹轻度压痛，反跳痛(±)，局限性腹肌紧张，移动性浊音(+)，肠鸣音6／min，血压80／50mmHg。最可能损伤的脏器是

刺激T细胞增殖的细胞因子是

男，18岁。右食指甲沟炎加剧1周，发热，指头剧烈肿胀、跳痛，最恰当的处置是

离心机喘振的原因是()。

一个博弈由下列哪几个要素组成?（）

《资治通鉴》是中国第一部编年体通史。()

下列关于货币数据类型的叙述中，错误的是()。