二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3． ①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值． ②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．

admin2018-11-20 94

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a一1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃．
①求f(x₁，x₂，x₃)的矩阵的特征值．
②如果f(x₁，x₂，x₃)的规范形为y₁²+y₂²，求a．

选项

答案①f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为 [*] 记B=[*]则A=B+aE．求出B的特征多项式|λE一B|=λ³+λ²—2λ=λ(λ+2)(λ—1)，B的特征值为一2，0，1，于是A的特征值为a一2，a，a+1． ②因为f(x₁，x₂，x₃)的规范形为y₁²+y₂²时，所以A的正惯性指数为2，负惯性指数为0，于是A的特征值2个正，1个0，因此a=2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PfW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，对任意实数a，讨论F(一a)+F(a)与1的大小关系．
设A为n阶可逆矩阵，A2=|A|E．证明：A=A*．
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．
袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：两个球颜色相同．
设有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；
设u=U(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0确定，其中f，g，h连续可偏导且
已知三阶矩阵A的第一行是（a，b，c），a，b，c不全为零，矩阵B=（k为常数），且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。
设总体X的概率密度f（x）=其中a是常数，λ＞0是未知参数，从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn。求：（Ⅰ）常数a；（Ⅱ）求λ的最大似然估计量。
已知求A的特征值、特征向量，并判断A能否相似对角化，说明理由．

随机试题

物流信息需求调查主要包括：()。
感染引导区病毒，对系统的影响有哪些
多发性骨髓瘤，下列哪项最有诊断价值
患者，男性，55岁。慢性肾小球肾炎10年，1周前受凉后出现食欲减退，恶心、呕吐，晨起明显，夜尿增多。内生肌酐清除率为30ml／min。为了维持水电解质、酸碱平衡，下列护理措施不正确的是
下列关于水的物理现象描述正确的是()。
工期优化一般通过压缩()的持续时间来进行。
在《论十大关系》中，毛泽东提出要处理好若干关系，表明他实际上思考了如何开辟一条与苏联不同的中国工业化道路。这些关系主要有()。
在Client/Server工作模式中，客户可以使用______向数据库服务器发送查询命令。
下列队列的描述中，正确的是()。
Whatdothetwopeoplemainlytalkabout?

最新回复(0)

二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3． ①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值． ②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．

考研数学三

设X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，对任意实数a，讨论F(一a)+F(a)与1的大小关系．

设A为n阶可逆矩阵，A2=|A|E．证明：A=A*．

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：两个球颜色相同．

设有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

设u=U(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0确定，其中f，g，h连续可偏导且

已知三阶矩阵A的第一行是（a，b，c），a，b，c不全为零，矩阵B=（k为常数），且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。

设总体X的概率密度f（x）=其中a是常数，λ＞0是未知参数，从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn。求：（Ⅰ）常数a；（Ⅱ）求λ的最大似然估计量。

已知求A的特征值、特征向量，并判断A能否相似对角化，说明理由．

物流信息需求调查主要包括：()。

感染引导区病毒，对系统的影响有哪些

多发性骨髓瘤，下列哪项最有诊断价值

患者，男性，55岁。慢性肾小球肾炎10年，1周前受凉后出现食欲减退，恶心、呕吐，晨起明显，夜尿增多。内生肌酐清除率为30ml／min。为了维持水电解质、酸碱平衡，下列护理措施不正确的是

下列关于水的物理现象描述正确的是()。

工期优化一般通过压缩()的持续时间来进行。

在《论十大关系》中，毛泽东提出要处理好若干关系，表明他实际上思考了如何开辟一条与苏联不同的中国工业化道路。这些关系主要有()。

在Client/Server工作模式中，客户可以使用______向数据库服务器发送查询命令。

下列队列的描述中，正确的是()。

Whatdothetwopeoplemainlytalkabout?