二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3． ①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值． ②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．

admin2018-11-20 70

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a一1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃．
①求f(x₁，x₂，x₃)的矩阵的特征值．
②如果f(x₁，x₂，x₃)的规范形为y₁²+y₂²，求a．

选项

答案①f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为 [*] 记B=[*]则A=B+aE．求出B的特征多项式|λE一B|=λ³+λ²—2λ=λ(λ+2)(λ—1)，B的特征值为一2，0，1，于是A的特征值为a一2，a，a+1． ②因为f(x₁，x₂，x₃)的规范形为y₁²+y₂²时，所以A的正惯性指数为2，负惯性指数为0，于是A的特征值2个正，1个0，因此a=2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PfW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设(X，Y)的联合概率密度为．f(x，y)=求：Z=2X一Y的密度函数．
设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数．求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率；
设问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解．
设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵，
设有三个线性无关的特征向量，则a=________．
求由方程x2+y3一xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．
设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中P=（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。
已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2一2α3，（α2一α1），α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0解向量的共有（）

随机试题

可用集中参数分析的波段是（）。
PC属于下列哪类物质
某企业准备5年后进行设备更新，到时所需资金估计为600万一，若存款利率为5％，从现在开始每年年末均等额存款，则每年应存款()。[己知：(A／F，5％，5)=0．18097]
下列各项中，属于汇总记账凭证账务处理程序优点的有()。
下列关于代理建账记账业务的说法，符合有关规定的是()。
工程师来自业主的风险主要产生的原因有()。
效率是衡量管理()的标准。
某化工厂将废水直接排入河道，流入张某的鱼塘，造成绝大部分鱼死亡，该厂承认其侵权，但不能接受张某提出的赔偿数额。对此，下列哪一表述是不正确的？()
一组数据的平均数是100，标准差是25，这组数据的变异系数是()
阅读下面短文。回答问题偏见可以说是思想的放假。它是没有思想的人的家常日用，而是有思想的人的星期日娱乐。假如我们不能怀挟偏见，随时随地必须得客观公平、正经严肃，那就像造屋只有客厅，没有卧室。又好比在浴室里照镜子还得做出摄影机头前的姿态。魔鬼在但丁《

最新回复(0)

二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3． ①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值． ②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．

考研数学三

设(X，Y)的联合概率密度为．f(x，y)=求：Z=2X一Y的密度函数．

设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数．求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率；

设问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解．

设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵，

设有三个线性无关的特征向量，则a=________．

求由方程x2+y3一xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中P=（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2一2α3，（α2一α1），α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0解向量的共有（）

可用集中参数分析的波段是（）。

PC属于下列哪类物质

某企业准备5年后进行设备更新，到时所需资金估计为600万一，若存款利率为5％，从现在开始每年年末均等额存款，则每年应存款()。[己知：(A／F，5％，5)=0．18097]

下列各项中，属于汇总记账凭证账务处理程序优点的有()。

下列关于代理建账记账业务的说法，符合有关规定的是()。

工程师来自业主的风险主要产生的原因有()。

效率是衡量管理()的标准。

某化工厂将废水直接排入河道，流入张某的鱼塘，造成绝大部分鱼死亡，该厂承认其侵权，但不能接受张某提出的赔偿数额。对此，下列哪一表述是不正确的？()

一组数据的平均数是100，标准差是25，这组数据的变异系数是()