二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3. ①求f(x1,x2,x3)的矩阵的特征值. ②如果f(x1,x2,x3)的规范形为y12+y22,求a.

admin2018-11-20  64

问题 二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3
①求f(x1,x2,x3)的矩阵的特征值.
②如果f(x1,x2,x3)的规范形为y12+y22,求a.

选项

答案①f(x1,x2,x3)的矩阵为 [*] 记B=[*]则A=B+aE. 求出B的特征多项式|λE一B|=λ32—2λ=λ(λ+2)(λ—1),B的特征值为一2,0,1,于是A的特征值为a一2,a,a+1. ②因为f(x1,x2,x3)的规范形为y12+y22时,所以A的正惯性指数为2,负惯性指数为0,于是A的特征值2个正,1个0,因此a=2.

解析
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