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设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1。 =α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3。 求可逆矩阵P使得P-1AP=Λ。
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1。 =α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3。 求可逆矩阵P使得P-1AP=Λ。
admin
2019-01-19
37
问题
设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的三维列向量,且满足Aα
1
。
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
。
求可逆矩阵P使得P
-1
AP=Λ。
选项
答案
由(E—B)x=0,得矩阵B对应于特征值λ=l的特征向量β
1
=(一1,l,0)
T
,β
2
=(一2,0,1)
T
;由(4E—B)x=0,得对应于特征值λ=4的特征向量β
3
=(0,1,1)
T
。 令P
2
=(β
1
,β
2
,β
3
)=[*],得P
2
-1
BP
2
=[*],则 P
2
-1
P
1
-1
AP
1
P
2
=[*] 即当P=P
1
P
2
=(α
1
,α
2
,α
3
)[*]=(一α
1
+α
2
,一2α
1
+α
3
,α
2
+α
3
)时,有 P
-1
AP=Λ=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3nP4777K
0
考研数学三
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