设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1。 =α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求可逆矩阵P使得P-1AP=Λ。

admin2019-01-19 56

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足Aα₁。
=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃。
求可逆矩阵P使得P^-1AP=Λ。

选项

答案由(E—B)x=0，得矩阵B对应于特征值λ=l的特征向量β₁=(一1，l，0)^T，β₂=(一2，0，1)^T；由(4E—B)x=0，得对应于特征值λ=4的特征向量β₃=(0，1，1)^T。令P₂=(β₁,β₂,β₃)=[*]，得P₂^-1BP₂=[*]，则 P₂^-1P₁^-1AP₁P₂=[*] 即当P=P₁P₂=(α₁,α₂,α₃)[*]=(一α₁+α₂，一2α₁+α₃，α₂+α₃)时，有 P^-1AP=Λ=[*]

解析

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考研数学三

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