设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1。 =α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求可逆矩阵P使得P-1AP=Λ。

admin2019-01-19 66

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足Aα₁。
=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃。
求可逆矩阵P使得P^-1AP=Λ。

选项

答案由(E—B)x=0，得矩阵B对应于特征值λ=l的特征向量β₁=(一1，l，0)^T，β₂=(一2，0，1)^T；由(4E—B)x=0，得对应于特征值λ=4的特征向量β₃=(0，1，1)^T。令P₂=(β₁,β₂,β₃)=[*]，得P₂^-1BP₂=[*]，则 P₂^-1P₁^-1AP₁P₂=[*] 即当P=P₁P₂=(α₁,α₂,α₃)[*]=(一α₁+α₂，一2α₁+α₃，α₂+α₃)时，有 P^-1AP=Λ=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3nP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值，若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T，都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．
已知线性方程组＝0有非零解，而且矩阵A＝是正定矩阵．(1)求常数a的值；(2)求当XTX＝2时，XTAX的最大值，其中X＝(χ1，χ2，χ3)T为3维实向量．
已知二次曲面方程χ2＋ay2＋z2＋2bχy＋2χz＋2yz＝4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2＋4ζ2＝4．求a，b的值和正交矩阵P．
设总体X～N(μ，σ2)，从中抽得简单样本X1，X2，…，Xn，记则Y1～_______，Y2～_______(写出分布，若有参数请注出)且【】
设3阶方阵A的特征值λ1，λ2，λ3互不相同，α1，α2，α3依次为对应于λ1，λ2，λ3的特征向量，则向量组α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关的充分必要条件是λ1，λ2，λ3满足_______．
已知矩阵A＝(aij)n×n的秩为n－1，求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量。
设函数y＝y(χ)由参数方程确定，则曲线y＝y(χ)向上凸的χ取值范围为_______．
检查员逐个地检查某产品，每次花10秒钟检查一个，但也可能有的产品需要再花10秒钟重复检查一次，假设每个产品需要重复检查的概率为0．5，求在8小时内检查员检查的产品个数多于1900个的概率是多少?
设随机变量X和Y相互独立，都服从区间(0，a)上的均匀分布，求Z=X—Y的概率密度g(x)．
已知随机变量X与Y的相关系数ρ=，则根据切比雪夫不等式有估计式P{｜X一Y｜≥}≤________．

随机试题

货币回笼
Largecompaniesneedawaytoreachthesavingofthepublicatlarge.Thesameproblem,onasmallerscale,facespracticallye
A．机械性绞窄性B．机械性单纯性C．麻痹性D．痉挛性E．血运性小儿严重的急性肠套叠的肠梗阻属于
A．硼砂B．轻粉C．砒石D．铅丹具有拔毒生肌，杀虫止痒功效的药物是
三角烧瓶形心脏见于
固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定合同()时间的劳动合同。
某城镇污水处理厂设计流量15000mg／d，原污水经初沉池处理后出水的BOD5为150mg／L，设计出水BODs为15mg／L，曝气池混合液污泥浓度为3000mg／L，污泥负荷为0．3kgBOD5／(kgMLSS．d)，则曝气池容积为()。
证券公司自营业务的内部控制中重点防范的风险不包括()。
组织文化的核心与主旨是()
WhenwouldPeterandMaryliketogetmarried?

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1。 =α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 求可逆矩阵P使得P-1AP=Λ。

考研数学三

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值，若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T，都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．

已知线性方程组＝0有非零解，而且矩阵A＝是正定矩阵．(1)求常数a的值；(2)求当XTX＝2时，XTAX的最大值，其中X＝(χ1，χ2，χ3)T为3维实向量．

已知二次曲面方程χ2＋ay2＋z2＋2bχy＋2χz＋2yz＝4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2＋4ζ2＝4．求a，b的值和正交矩阵P．

设总体X～N(μ，σ2)，从中抽得简单样本X1，X2，…，Xn，记则Y1～_______，Y2～_______(写出分布，若有参数请注出)且【】

设3阶方阵A的特征值λ1，λ2，λ3互不相同，α1，α2，α3依次为对应于λ1，λ2，λ3的特征向量，则向量组α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关的充分必要条件是λ1，λ2，λ3满足_______．

已知矩阵A＝(aij)n×n的秩为n－1，求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量。

设函数y＝y(χ)由参数方程确定，则曲线y＝y(χ)向上凸的χ取值范围为_______．

检查员逐个地检查某产品，每次花10秒钟检查一个，但也可能有的产品需要再花10秒钟重复检查一次，假设每个产品需要重复检查的概率为0．5，求在8小时内检查员检查的产品个数多于1900个的概率是多少?

设随机变量X和Y相互独立，都服从区间(0，a)上的均匀分布，求Z=X—Y的概率密度g(x)．

已知随机变量X与Y的相关系数ρ=，则根据切比雪夫不等式有估计式P{｜X一Y｜≥}≤________．

货币回笼

Largecompaniesneedawaytoreachthesavingofthepublicatlarge.Thesameproblem,onasmallerscale,facespracticallye

A．机械性绞窄性B．机械性单纯性C．麻痹性D．痉挛性E．血运性小儿严重的急性肠套叠的肠梗阻属于

A．硼砂B．轻粉C．砒石D．铅丹具有拔毒生肌，杀虫止痒功效的药物是

三角烧瓶形心脏见于

固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定合同()时间的劳动合同。

某城镇污水处理厂设计流量15000mg／d，原污水经初沉池处理后出水的BOD5为150mg／L，设计出水BODs为15mg／L，曝气池混合液污泥浓度为3000mg／L，污泥负荷为0．3kgBOD5／(kgMLSS．d)，则曝气池容积为()。

证券公司自营业务的内部控制中重点防范的风险不包括()。

组织文化的核心与主旨是()

WhenwouldPeterandMaryliketogetmarried?

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1。 =α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求可逆矩阵P使得P-1AP=Λ。

设总体X～N(μ，σ2)，从中抽得简单样本X1，X2，…，Xn，记则Y1～_，Y2～_(写出分布，若有参数请注出)且【】