2. 考研
  3. 设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f’’(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b)．

设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f’’(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b)．

admin2018-05-25  61
问题 设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f’’(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b)．
选项
答案不妨设a≤b，由微分中值定理，存在ξ1∈(0，a)，ξ2∈(b，a+b)，使得 [*] 两式相减得f(a+b)－f(a)－f(b)=[f’(ξ1)－f’(ξ1)]a． 因为f’’(x)＞0，所以f’(x)单调增加，而ξ1＜ξ2，所以f’(ξ1)＜f’(ξ2)， 故f(a+b)－f(a)－f(b)=[f’(ξ2)－f’(ξ1)]a＞0，即 f(a+b)＞f(a)+f(b)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3oW4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)