首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)二阶可导,f(0)=0,且f’’(x)>0.证明:对任意的a>0,b>0,有f(a+b)>f(a)+f(b).
设f(x)二阶可导,f(0)=0,且f’’(x)>0.证明:对任意的a>0,b>0,有f(a+b)>f(a)+f(b).
admin
2018-05-25
60
问题
设f(x)二阶可导,f(0)=0,且f’’(x)>0.证明:对任意的a>0,b>0,有f(a+b)>f(a)+f(b).
选项
答案
不妨设a≤b,由微分中值定理,存在ξ
1
∈(0,a),ξ
2
∈(b,a+b),使得 [*] 两式相减得f(a+b)-f(a)-f(b)=[f’(ξ
1
)-f’(ξ
1
)]a. 因为f’’(x)>0,所以f’(x)单调增加,而ξ
1
<ξ
2
,所以f’(ξ
1
)<f’(ξ
2
), 故f(a+b)-f(a)-f(b)=[f’(ξ
2
)-f’(ξ
1
)]a>0,即 f(a+b)>f(a)+f(b).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3oW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,fˊ(x)≥0,gˊ(x)≥0.证明:对任意a∈[0,1],有∫0ag(x)fˊ(x)dx+∫01f(x)gˊ(x)dx≥f(a)g(1).
(1)设D={(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d),若fˊˊxy与fˊˊyx在D上连续.证明:(2)设D为xOy平面上的区域,若fˊˊxy与fˊˊyx都在D上连续.证明:fˊˊxy与fˊˊyx在D上相等.
设函数f(x,y)在D上连续,且其中D由y=,x=1,y=2围成,求f(x,y).
已知方程组是同解方程组,试确定参数a,b,c.
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αβT=0,记n阶矩阵A=αβT,求:(1)A2;(2)A的特征值和特征向量;(3)A能否相似于对角阵,说明理由.
设随机变量X服从正态分布,其概率密度为则常数k=________.
设A是主对角元为0的四阶实对称阵,E是4阶单位阵,B=,且E+AB是不可逆的对称阵,求A.
设有k台仪器,已知用第i台仪器测量时,测定值总体的标准差为σi,i=1,2,…,k,用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次,分别得到X1,X2,…,Xk,设仪器都没有系统误差,即E(Xi)=θ,i=1,2,…,k,试求:a1,a2,…,ak应取何值,使用
求下列一阶常系数线性差分方程的通解:(Ⅰ)4yt+1+16yt=20;(Ⅱ)2yt+1+10yt-5t=0;(Ⅲ)yt+1-2yt=2t;(Ⅳ)yt+1-yt=
下列说法正确的是().
随机试题
工业企业在计划期内生产的符合质量的工业产品的实物量叫产品质量。()
以下为心肌灌注显像的临床应用范围,但应除外
根据有关规定,必须成立药事管理与药物治疗学委员会的是
当开发项目用地面积一定时,决定项目可建筑面积数量的是()。
根据招标投标相关法律规定,在投标有效期结束前,由于出现特殊情况,招标人要求投标人延长投标有效期时()
纳税人发生纳税义务,未按照税法规定的期限办理纳税申报,经税务机关责令限期申报,逾期仍未申报的,税务机关有权核定其应缴纳税额。()
下列属于演示技能作用的是()。
设有一个直接映像方式的Cache,其容量为8KB,每块的大小为16B,主存的容量为512KB,试回答以下问题:该Cache可容纳多少个块?Cache字地址有多少位?块号和块内地址各多少位?
theBeijingOlympicMascots
ITU标准OC-24和OC-12的传输速率分别为()。
最新回复
(
0
)