假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求： (I)100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率； (Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋，500袋中最多有4％的重量超过5．1千克的概率．

admin2017-08-07 44

问题假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求：
(I)100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率；
(Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋，500袋中最多有4％的重量超过5．1千克的概率．

选项

答案(I)假设X_i表示袋中第i颗螺丝钉的重量，i=1，…，100，则X₁，…，X₁₀₀相互独立同分布，EX_i=50，DX_i=5²．记一袋螺丝钉的重量为S₁₀₀，则 [*] 应用列维一林德伯格中心极限定理可知S₁₀₀近似服从正态分布N(5000，50²)，且 [*] =1一ψ(2)=0．02275． (Ⅱ)设500袋中重量超过5．1千克的袋数为Y，则Y服从参数n=500，p=0．02275的二项分布．EY=11．375，DY=11．116．应用棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，可知Y近似服从参数μ=11．375，σ²=11．116的正态分布，于是 [*]

解析

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考研数学一

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假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求： (I)100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率； (Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋，500袋中最多有4％的重量超过5．1千克的概率．

考研数学一

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(1997年试题，3)对数螺线p=eθ在点处的切线的直角坐标方程为_____________.

设求出积分f(x)的表达式；

质量为M，长为l的均匀杆AB吸引着质量为m的质点C，C位于AB的延长线上并与近端距离为a，已求得杆对质点C的引力其中k为引力常数,现将质点C在杆的延长线上从距离近端rn，处移至无穷远时，则引力作的功为__________．

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-1，y=2t+e-2t(t≥0)．证明y=y(x)在[1，+∞)单调上升且是凸的．

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设＝A，证明：数列{an}有界．

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设Ω由x2+y2+z2≤R2，z≥0所确定，则(x2+2y2+3z2)dv=_________．

改变二重积分的累次积分的顺序f(x，y)dy＋，f(x，y)dy；

Fiveminutesearlier,______wecouldhavecaughtthelasttrain.

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在心理上协调一致，在教学过程中与学生之间要求平等合作，体现了()。

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