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设(x,y)是平面区域D={(x,y)||x| <1,|y|<1}上的随机点.求关于t的方程t2+xt+y=0有两个正实根的概率.
设(x,y)是平面区域D={(x,y)||x| <1,|y|<1}上的随机点.求关于t的方程t2+xt+y=0有两个正实根的概率.
admin
2020-04-30
24
问题
设(x,y)是平面区域D={(x,y)||x| <1,|y|<1}上的随机点.求关于t的方程t
2
+xt+y=0有两个正实根的概率.
选项
答案
设平面区域A={(x,y)|0<y<x
2
/4,-1<x<0},则当随机点(x,y)∈A时,方程t
2
+xt+y=0有两个正实根,由几何型概率可得所求概率为 [*]
解析
这是典型的几何型概率问题,如图3-1-3所示,样本空间对应的区域为区域D={(x,y)||x|<1,|y|<1},方程t
2
+xt+y=0有两个正实根的充要条件是Δ=x
2
-4y>0,其根
,即y<x
2
/4,x<0,y>0.计算区域的面积之比即为所求事件的概率.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3ov4777K
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考研数学一
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