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  3. 设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有

设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有

admin2019-05-12  11
问题 设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有
选项 A、C与A—B独立．
B、C与A—B不独立．
C、A∪C与B∪独立．
D、A∪C与B∪不独立．
答案D
解析 对于(A)，(B)：
P[C(A—B)]=P(AC)=P(AC)一P(ABC)=P(A)P(C)一P(ABC)，
P(C)P(A—B)=P(C)[P(A)一P(AB)]=P(A)P(C)一P(A)P(B)P(C)．
尽管A，B，C两两独立，但未知A，B，C是否相互独立，从而不能判定P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立，故(A)，(B)均不正确．
如果A∪C与B∪，
由于PP(C)，进而得
PP(C)=0，
与题设P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)矛盾，因此排除(C)，选(D)．
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考研数学一

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