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设随机事件A,B,C两两独立,且P(A),P(B),P(C)∈(0,1),则必有
设随机事件A,B,C两两独立,且P(A),P(B),P(C)∈(0,1),则必有
admin
2019-05-12
23
问题
设随机事件A,B,C两两独立,且P(A),P(B),P(C)∈(0,1),则必有
选项
A、C与A—B独立.
B、C与A—B不独立.
C、A∪C与B∪
独立.
D、A∪C与B∪
不独立.
答案
D
解析
对于(A),(B):
P[C(A—B)]=P(A
C)=P(AC)一P(ABC)=P(A)P(C)一P(ABC),
P(C)P(A—B)=P(C)[P(A)一P(AB)]=P(A)P(C)一P(A)P(B)P(C).
尽管A,B,C两两独立,但未知A,B,C是否相互独立,从而不能判定P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立,故(A),(B)均不正确.
如果A∪C与B∪
,
由于P
P(C),进而得
P
P(C)=0,
与题设P(A),P(B),P(C)∈(0,1)矛盾,因此排除(C),选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pt04777K
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考研数学一
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