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已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n=1,则线性方程组AX=0的通解是______.
已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n=1,则线性方程组AX=0的通解是______.
admin
2019-05-12
31
问题
已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n=1,则线性方程组AX=0的通解是______.
选项
答案
k[1,1,…,1]
T
,其中志为任意常数
解析
由r(A)=n-1知Ax=0的基础解系由n-(n-1)=1个非零向量组成.
A的各行元素之和均为零,即
a
i1
+a
i2
+…+a
in
=0,i=1,2,…,n.
也就是 a
i1
.1+a
i2
.1+…+a
in
.1=0,i=1,2,…,n,
即ξ=[1,1,…,1]
T
是AX=0的非零解,于是方程组AX=0的通解为k[1,1,…,1]
T
,其中k为任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hw04777K
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考研数学一
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