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考研
求In=cosnxdx,n=0,1,2,3,….
求In=cosnxdx,n=0,1,2,3,….
admin
2018-11-21
27
问题
求I
n
=
cosnxdx,n=0,1,2,3,….
选项
答案
(Ⅰ)当n≥2时 I
n
=[*]sinn
n—1
xdcosx =一sin,l一1xcosx[*]sin
n—2
xcos
2
xdx =(n一1)[*]sinn—2x(1一sin
2
x)dx=(n一1)I
n—2
一(n一1)I
n
, 解出I
n
,于是当n≥2时得递推公式I
n
=[*]I
n—2
. 由于I
0
=[*],I
1
=1,应用这一递推公式,对于n为偶数时,则有 [*] 对于n为奇数时,则有 [*] (Ⅱ)由于cosx=sin[*]一x,则有 J
n
=[*]sinnxdx=I
n
. 这说明J
n
与I
n
有相同公式.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3pg4777K
0
考研数学一
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