求In=cosnxdx,n=0,1,2,3,….

admin2018-11-21  23

问题 求In=cosnxdx,n=0,1,2,3,….

选项

答案(Ⅰ)当n≥2时 In=[*]sinnn—1xdcosx =一sin,l一1xcosx[*]sinn—2xcos2xdx =(n一1)[*]sinn—2x(1一sin2x)dx=(n一1)In—2一(n一1)In, 解出In,于是当n≥2时得递推公式In=[*]In—2. 由于I0=[*],I1=1,应用这一递推公式,对于n为偶数时,则有 [*] 对于n为奇数时,则有 [*] (Ⅱ)由于cosx=sin[*]一x,则有 Jn=[*]sinnxdx=In. 这说明Jn与In有相同公式.

解析
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