求In=cosnxdx，n=0，1，2，3，…．

admin2018-11-21 48

问题求I_n=

cosnxdx，n=0，1，2，3，…．

选项

答案(Ⅰ)当n≥2时 I_n=[*]sinn^n—1xdcosx =一sin，l一1xcosx[*]sin^n—2xcos²xdx =(n一1)[*]sinn—2x(1一sin²x)dx=(n一1)I_n—2一(n一1)I_n，解出I_n，于是当n≥2时得递推公式I_n=[*]I_n—2．由于I₀=[*]，I₁=1，应用这一递推公式，对于n为偶数时，则有 [*] 对于n为奇数时，则有 [*] (Ⅱ)由于cosx=sin[*]一x，则有 J_n=[*]sinnxdx=I_n．这说明J_n与I_n有相同公式．

解析

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考研数学一

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