已知3阶实对称矩阵A的特征值为6，3，3，α1=(1，1，1)T是属于特征值λ1=6的特征向量，求矩阵A．

admin2018-08-03 77

问题已知3阶实对称矩阵A的特征值为6，3，3，α₁=(1，1，1)^T是属于特征值λ₁=6的特征向量，求矩阵A．

选项

答案设A的属于特征值λ₂=λ₃=3的特征向量为α=(x₁，x₂，x₃)^T，则由实对称矩阵的性质，有0=α₁^Tα=x₁+x₂+x₃，解这个齐次线性方程得其基础解系为α₂=(一1，1，0)^T，α₃=(1，1，一2)^T，则α₂，α₃就是属于λ₂=λ₃=3的线性无关特征向量．α₁，α₂，α₃已是正交向量组，将它们单位化，得A的标准正交的特征向量为，1=[*](1，1，一2)^T，于是得正交矩阵 [*]

解析

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考研数学一

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