已知A=，求可逆矩阵P，化A为相似标准形A，并写出对角矩阵A．

admin2016-10-26 58

问题已知A=

，求可逆矩阵P，化A为相似标准形A，并写出对角矩阵A．

选项

答案先求A的特征值、特征向量．由特征多项式，有 [*] 于是A的特征值是－1(二重)，0．对λ=－1，解齐次方程组(－E－A)x=0，[*] 得到特征向量α₁=(一2，1，0)^T， α₂=(1，0，1)^T．对λ=0，解方程组Ax=0．[*]，得特征向量α₃=(2，0，1)^T．令P=(α₁，α₂，α₃)=[*]，则P^－1AP=A=[*]

解析

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考研数学一

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