已知A=,求可逆矩阵P,化A为相似标准形A,并写出对角矩阵A.

admin2016-10-26  19

问题 已知A=,求可逆矩阵P,化A为相似标准形A,并写出对角矩阵A.

选项

答案先求A的特征值、特征向量.由特征多项式,有 [*] 于是A的特征值是-1(二重),0. 对λ=-1,解齐次方程组(-E-A)x=0,[*] 得到特征向量α1=(一2,1,0)T, α2=(1,0,1)T. 对λ=0,解方程组Ax=0.[*],得特征向量α3=(2,0,1)T. 令P=(α1,α2,α3)=[*],则P-1AP=A=[*]

解析
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