2. 考研
  3. 设某产品的需求函数Q=Q(P)是单调减少的，收益函数R=PQ，当价格为P0，对应的需求量为Q0时，边际收益R’(Q0)=2，而R’(P0)=一150，需求对价格的弹性EP满足｜EP｜=． 求P0和Q0．

设某产品的需求函数Q=Q(P)是单调减少的，收益函数R=PQ，当价格为P0，对应的需求量为Q0时，边际收益R’(Q0)=2，而R’(P0)=一150，需求对价格的弹性EP满足｜EP｜=． 求P0和Q0．

admin2017-10-23  49
问题 设某产品的需求函数Q=Q(P)是单调减少的，收益函数R=PQ，当价格为P0，对应的需求量为Q0时，边际收益R’(Q0)=2，而R’(P0)=一150，需求对价格的弹性EP满足｜EP｜=．
求P0和Q0．
选项
答案因需求函数Q=Q(P)单调减少，故需求对价格的弹性EP＜0，且反函数P=P(Q)存在． 由题设知Q0=Q(P0)，P0=P(Q0)，且[*]．把它们代入分析中所得的关系式就有 R’(Q0)=P0(1一[*])=一150，即Q0=300．
解析 为了解决本题，必须建立R’(Q)，R’(P)与EP之间的关系．
    因R=PQ=PQ(P)，于是R’(P)=Q(P)+=Q(1+EP)．
    设P=P(Q)是需求函数Q=Q(P)的反函数，则R=PQ=QP(Q)，于是
   
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考研数学三

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