设A和B都是可相似对角化的n阶矩阵,证明A和B相似A和B的特征值完全相同.

admin2019-05-11  34

问题 设A和B都是可相似对角化的n阶矩阵,证明A和B相似<=>A和B的特征值完全相同.

选项

答案“=> ”是相似的重要性质. “<= ”设A和B的特征值完全相同.记全部特征值为λ1,λ2,…,λn,构造对角矩阵Λ,使得其对角线是的元素依次λ1,λ2,…,λn.由于A和b都是可相似对角化,有A~Λ,和B~Λ,再从相似关系的传递性,得到A~B.

解析
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