(2015年)已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比．现将一初始温度为120℃的物体在20℃恒温介质中冷却，30min后该物体温度降至30℃，若要将该物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时间?

admin2016-05-30 74

问题 (2015年)已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比．现将一初始温度为120℃的物体在20℃恒温介质中冷却，30min后该物体温度降至30℃，若要将该物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时间?

选项

答案设t时刻物体的温度为T(t)(℃)，由题设知 [*]＝k(T－20) 解该方程得T(t)＝20＋Ce^kt 又T(20)＝120，则C＝100，T(t)＝20＋100e^kt T(30)＝30，则[*] 代入T(t₀)＝21，得t₀＝60，则，还需要30分钟物体温度降至21℃．

解析

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考研数学二

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