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  3. 过点P(1，-1，1)且与直线L1：及直线L2：均相交的直线L的方程．

过点P(1，-1，1)且与直线L1：及直线L2：均相交的直线L的方程．

admin2022-07-21  47
问题 过点P(1，-1，1)且与直线L1：及直线L2：均相交的直线L的方程．
选项
答案直线L1：[*]的方向向量为s1={1，-2，1)，直线L2：[*]的方向向量为s2={-1，1，2)，直线L1上任取点P1(0，-2，3)，则[*]={-1，-1，2)．由点P{1，-1，1)和直线L1所确定的平面π1的法向量既垂直于s1={1，-2，1}，又垂直于[*]={-1，-1，2}．所以平面π1的法向量为 n1=s1×[*]=-3{1，1，1} 所以平面π1的方程为(x-1)+(y+1)+(z-1)=0， 类似的可得由点P(1，-1，1)与L2决定的平面π2：2x+z-3=0． 所求直线为平面π1与π2的交线，方程为[*]
解析
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考研数学三

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