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(1989年)证明方程lnχ=在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
(1989年)证明方程lnχ=在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
admin
2016-05-30
62
问题
(1989年)证明方程lnχ=
在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
选项
答案
[*] 令F′(χ)=0得χ=e 当0<χ<e时,F′(χ)<0,F(χ)严格单调减少; 当e<χ<+∞时,F′(χ)>0,F(χ)严格单调增加,因此,F(χ)在区间(0,e),和(e,+∞)内分别至多有一个零点. 又[*] F(e
4
)=e
3
-2[*]-4<0 由闭区间上连续函数的零点定理可知,F(χ)在(e
-3
,e)和(e,e
4
)内分别至少有一个零点,综上所述,方程lnχ=[*]在(0,+∞)内有且仅有两个不同的实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/izt4777K
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考研数学二
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