下列命题正确的是（）

admin2019-09-23 52

问题下列命题正确的是（）

选项 A、若|f(x)|在x=a处连续，则f(x)在x=a处连续
B、若f(x)在x=a处连续，则|f(x)|在x=a处连续
C、若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a的一个邻域内连续
D、若

,则f(x)在x=a处连续

答案B

解析

显然|f(x)|=1处处连续，然而f(x)处处处间断，A不对，

显然f(x)在x=0处连续，但在任意x=a≠0处函数f(x)都是间断的，故C不对；

[f（0+h)-f(0-h)]=0，但f(x)在x=0处不连续，D不对；
若f(x)在x=a处连续，则

,又0≤||f(x)|-|f(a)||≤|f(x)-f(a)|,根据迫敛定理，

|f(x)|=|f(a)|,选B.

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