已知，y1=x，y2=x2，y3=ex为方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的三个特解，则该方程的通解为（）

admin2019-04-09 47

问题已知，y₁=x，y₂=x²，y₃=e^x为方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的三个特解，则该方程的通解为（）

选项 A、y=C₁x+C₂x²+e^x
B、y=C₁x²+C₂e^x+x
C、y=C₁（x—x²）+C₂（x—e^x）+x
D、y=C₁（x—x²）+C₂（x²—e^x）

答案C

解析方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）是一个二阶线性非齐次方程，则（x—x²）和（x—e^x）为其对应齐次方程的两个线性无关的特解，则原方程通解为y=C₁（x一x²）+C₂（x一e^x）+x，故选C。

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考研数学三

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