设f(x)为连续函数， (1)证明：∫0π(sinx)dx＝[∫0πinx]dx＝πf(sinx)dx； (2)证明：∫02πf(｜sinx｜)dx＝4f(sinx)dx； (3)求．

admin2017-12-31 35

问题设f(x)为连续函数，
(1)证明：∫₀^π(sinx)dx＝[

∫₀^πinx]dx＝π

f(sinx)dx；
(2)证明：∫₀^2πf(｜sinx｜)dx＝4

f(sinx)dx；
(3)求

．

选项

答案(1)令I＝∫₀^πxf(sinx)dx，则 I＝∫₀^πxf(sinx)dx[*]∫_π⁰(π－t)f(sint)(－dt)＝∫₀^π(π－t)f(sint)dt ＝∫₀^π(π－x)f(sinx)dx＝π∫₀^πf(sinx)dx－∫₀^πxf(sinx)dx＝π∫₀^πf(sinx)dx －I 则I＝∫₀^πxf(sinx)dx＝[*]． (2)∫₀^2πf(｜sinx｜)dx＝∫_－π^πf(｜sinx｜)dx＝2∫₀^πf(｜sinx｜)dx ＝2∫₀^πf(sinx)dx＝4[*]f(sinx)dx． [*]

解析

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考研数学三

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求下列极限．
设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0)，当且仅当x=x0时等号成立；
设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．
设f(x，y)=kx2+2kxy+y2在点(0，0)处取得极小值，求k的取值范围．
已知线性方程方程组有解时，求出方程组的全部解．
设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，ι，向量组α1+kα3，α2+ια3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的【】
已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；
设向量组α1=(a，2，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，6，c)T。试问：当a，b，c满足什么条件时β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一?并求出一般表达式。
设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)=0，且0＜P(c)＜1，则一定有()
设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫0xf(t)dt是()

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半径为r、质量为M的圆盘沿水平直线作纯滚动，其角速度为ω。直杆AB长度为l，质量为m，用铰链连接在轮缘A点。则在图所示的位置(A处于最高点)时系统的总动量为()。
如果你的客户在今天向某投资项目投入15万元，一年后再追加投资15万元，该投资项目的收益率为12%，那么，在两年后，你的客户共回收的资金额大约是()元。
下列关于股份支付的会计处理中，正确的有()。(2012年)
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罗马法给西方国家法律制度带来深远的影响，以下法律制度和法律诉讼原则在罗马法中得到体现的是()。①陪审制②律师制度③公开审理④不告不理，一事不再受理
下列关于法律全球化趋势主要表现的说法，错误的是

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