2. 考研
  3. 设f(x)为连续函数， (1)证明：∫0π(sinx)dx＝[∫0πinx]dx＝πf(sinx)dx； (2)证明：∫02πf(｜sinx｜)dx＝4f(sinx)dx； (3)求．

设f(x)为连续函数， (1)证明：∫0π(sinx)dx＝[∫0πinx]dx＝πf(sinx)dx； (2)证明：∫02πf(｜sinx｜)dx＝4f(sinx)dx； (3)求．

admin2017-12-31  64
问题 设f(x)为连续函数，
(1)证明：∫0π(sinx)dx＝[∫0πinx]dx＝πf(sinx)dx；
(2)证明：∫02πf(｜sinx｜)dx＝4f(sinx)dx；
(3)求．
选项
答案(1)令I＝∫0πxf(sinx)dx，则 I＝∫0πxf(sinx)dx[*]∫π0(π－t)f(sint)(－dt)＝∫0π(π－t)f(sint)dt ＝∫0π(π－x)f(sinx)dx＝π∫0πf(sinx)dx－∫0πxf(sinx)dx＝π∫0πf(sinx)dx －I 则I＝∫0πxf(sinx)dx＝[*]． (2)∫02πf(｜sinx｜)dx＝∫－ππf(｜sinx｜)dx＝2∫0πf(｜sinx｜)dx ＝2∫0πf(sinx)dx＝4[*]f(sinx)dx． [*]
解析
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考研数学三

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