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设D={(x,y)|(x2+y2)2≤4(x2-y2)},求x2dxdy。
设D={(x,y)|(x2+y2)2≤4(x2-y2)},求x2dxdy。
admin
2021-01-31
40
问题
设D={(x,y)|(x
2
+y
2
)
2
≤4(x
2
-y
2
)},求
x
2
dxdy。
选项
答案
设区域D位于第一象限的区域为D
1
, [*] =16∫
0
π/4
cos
2
θcos
2
2θdθ=8∫
0
π/4
(1+cos2θ)cos
2
2θdθ =4∫
0
π/4
(1+cos2θ)cos
2
2θd(2θ), 令2θ=t,4∫
0
π/4
(1+cos2θ)cos
2
2θd(2θ)=4∫
0
π/4
(1+cost)cos
2
tdt =4∫
0
π/4
(cos
2
t+cos
3
t)dt=4(π/4+2/3)=π+8/3。
解析
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0
考研数学三
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