设D={(x，y)｜(x2+y2)2≤4(x2-y2)}，求x2dxdy。

admin2021-01-31 48

问题设D={(x，y)｜(x²+y²)²≤4(x²-y²)}，求

x²dxdy。

选项

答案设区域D位于第一象限的区域为D₁， [*] =16∫₀^π/4cos²θcos²2θdθ=8∫₀^π/4（1+cos2θ）cos²2θdθ =4∫₀^π/4（1+cos2θ）cos²2θd(2θ)，令2θ=t，4∫₀^π/4（1+cos2θ）cos²2θd(2θ)=4∫₀^π/4（1+cost）cos²tdt =4∫₀^π/4(cos²t+cos³t)dt=4(π/4+2/3)=π+8/3。

解析

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