设α，β都是3维列向量，A=ααT+ββT．证明 (1)r(A)≤2． (2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．

admin2020-03-05 15

问题设α，β都是3维列向量，A=αα^T+ββ^T．证明
(1)r(A)≤2．
(2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．

选项

答案(1)r(A)≤r(αα^T)+r(ββ^T)，而r(αα^T)≤r(α)≤1，同理r(ββ^T)≤1． (2)不妨假设β=cα，则A=αα^T+cα(cα^T)=(1+c²)αα^T，于是 r(A)≤r(αα^T)≤1＜2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/45S4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)