设α1，α2，…，αs是n维向量组，r(α1，α2，…，αs)＝r，则( )不正确．

admin2019-02-23 44

问题设α₁，α₂，…，α_s是n维向量组，r(α₁，α₂，…，α_s)＝r，则( )不正确．

选项 A、如果r＝n，则任何n维向量都可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．
B、如果任何n维向量都可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则r＝n．
C、如果r＝s，则任何n维向量都可用α₁，α₂，…，α_s唯一线性表示．
D、如果r＜n，则存在n维向量不能用α₁，α₂，…，α_s线性表示．

答案C

解析利用“用秩判断线性表示”的有关性质．
当r＝n时，任何n维向量添加进α₁，α₂，…，α_s时，秩不可能增大，从而A正确．
如果选项B的条件成立，则任何n维向量组β₁，β₂，…，β_s都可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，从而r(β₁，β₂，…，β_t)≤r(α₁，α₂，…，α_s)．如果取β₁，β₂，…，β_n是一个n阶可逆矩阵的列向量组，则得
n＝r(β₁，β₂，…，β_n)≤r(α₁，α₂，…，α_s)≤n，
从而r(α₁，α₂，…，α_s)＝n，选项B正确．
选项D是选项B的逆否命题，也正确．
由排除法，得选项应该为选项C．下面分析为什么选项C不正确．
r＝s只能说明α₁，α₂，…，α_s线性无关，如果r＜n，则用选项B的逆否命题知道存在凡维向量不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，因此选项C不正确．

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考研数学一

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设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X-Y，求：(Ⅰ)X与Y的边缘概率密度函数并判断随机变量X与Y的独立性；(Ⅱ)随机变量函数Z的概率密度函数；(Ⅲ)Cov(X，Y)．

设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1=(1，3，0，2)T，α2=(1，2，-1，3)T．Bx=0的基础解系为β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．(Ⅰ)令B=(α1，α2，α3)，求Bx=b的通解；(Ⅱ)令C=(α1，α2，α3，α4，b)，求Cx=b的

写了n封信，但信封上的地址是以随机的次序写的，设Y表示地址恰好写对的信的数目，求EY及DY．

设Q(x，y)在*Oy平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分与路径无关，并且对任意t恒有，求Q(x，y)．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．若A2α+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本矩阵和样本方差分别为和S2＝＋kS2，已知统计量T是μ2的无偏估计，求后并在μ＝0时计算D(T)。

n阶行列式=______。

操作系统能找到磁盘上的文件，是因为有磁盘文件名与存储位置的记录。在Windows中，这个记录表称为_______。

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(　　)功能是针对期货投机者来说的，也是期货市场的基本功能之一。

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