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考研
证明不等式3x<tanx+2sinx,
证明不等式3x<tanx+2sinx,
admin
2019-01-26
66
问题
证明不等式3x<tanx+2sinx,
选项
答案
设[*] 则有 f’(x)=sec
2
x+2cos x-3, f"(x)=2 sec
2
xtan x-2sinx=2sinx(sec
3
x-1), 由于当[*]时,sin x>0,sec
3
x-1>0,所以f"(x)>0,所以函数 f’(x)=sec
2
x+2cos x-3 为增函数,且f’(0)=0,因此当[*]时,f’(x)>0,所以 f(x)=tanx+2sinx-3x 为增函数,f(x)=tan x+2sinx-3x>f(0)=0,[*]即有 [*]
解析
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考研数学二
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