证明不等式3x＜tanx+2sinx，

admin2019-01-26 36

问题证明不等式3x＜tanx+2sinx，

选项

答案设[*] 则有 f’(x)=sec²x+2cos x－3， f"(x)=2 sec²xtan x-2sinx=2sinx(sec³x－1)，由于当[*]时，sin x＞0，sec³x－1＞0，所以f"(x)＞0，所以函数 f’(x)=sec²x+2cos x－3 为增函数，且f’(0)=0，因此当[*]时，f’(x)＞0，所以 f(x)=tanx+2sinx－3x 为增函数，f(x)=tan x+2sinx－3x＞f(0)=0，[*]即有 [*]

解析

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考研数学二

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