(04年)设f′(χ)在[a，b]上连续，且f′(a)＞0，f′(b)＜0，则下列结论中错误的是【】

admin2021-01-25 54

问题 (04年)设f′(χ)在[a，b]上连续，且f′(a)＞0，f′(b)＜0，则下列结论中错误的是【】

选项 A、至少存在一点χ₀∈(a，b)，使得f(χ₀)＞f(a)．
B、至少存在一点χ₀∈(a，b)，使得f(χ₀)＞f(b)．
C、至少存在一点χ₀∈(a，b)，使得f′(χ₀)＝0．
D、至少存在一点χ₀∈(a，b)，使得f(χ₀)＝0．

答案D

解析由以上分析知，由f′(a)＞0知，存在χ₀∈(a，b)使f(χ₀)＞f(a)；由f′(b)＜0知，存在χ₀∈(a，b)，使f(χ₀)＞f(b)，则选项A、B均不能选．又f′(a)＞0，f′(b)＜0，且f′(χ)在[a，b]上连续，由零点定理知，存在χ₀∈(a，b)，使f′(χ₀)＝0，则C也不能选，故应选D．

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