(04年)设f′(χ)在[a,b]上连续,且f′(a)>0,f′(b)<0,则下列结论中错误的是 【 】

admin2021-01-25  36

问题 (04年)设f′(χ)在[a,b]上连续,且f′(a)>0,f′(b)<0,则下列结论中错误的是    【    】

选项 A、至少存在一点χ0∈(a,b),使得f(χ0)>f(a).
B、至少存在一点χ0∈(a,b),使得f(χ0)>f(b).
C、至少存在一点χ0∈(a,b),使得f′(χ0)=0.
D、至少存在一点χ0∈(a,b),使得f(χ0)=0.

答案D

解析 由以上分析知,由f′(a)>0知,存在χ0∈(a,b)使f(χ0)>f(a);由f′(b)<0知,存在χ0∈(a,b),使f(χ0)>f(b),则选项A、B均不能选.又f′(a)>0,f′(b)<0,且f′(χ)在[a,b]上连续,由零点定理知,存在χ0∈(a,b),使f′(χ0)=0,则C也不能选,故应选D.
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