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  3. 设α1，α2，α3线性无关，则( )线性无关：

设α1，α2，α3线性无关，则( )线性无关：

admin2019-01-14  39
问题 设α1，α2，α3线性无关，则(    )线性无关：
选项 A、α1＋α2，α2＋α3，α3－α1．
B、α1＋α2，α2＋α3，α1＋2α2＋α3．
C、α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1．
D、α1＋α2＋α3，2α1－3α2＋22α3，3α1＋5α2—5α3．
答案C
解析 容易看出选项A中的向量组的第2个减去第1个等于第3个，所以相关．选项B组的前两个之和等于第3个，也相关．于是选项A和B都可排除．
    现在只用判断选项C组是否相关(若相关，选D，若无关，选C．)
    α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1对α1，α2，α3的表示矩阵为
    C＝
    C可逆，于是r(α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1)＝r(C)＝3，因而选项C组向量线性无关．
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考研数学一

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