设随机变量X的概率密度为f(x)=试求: (I)常数C;(Ⅱ)概率;(Ⅲ)X的分布函数.

admin2017-08-07  26

问题 设随机变量X的概率密度为f(x)=试求:
(I)常数C;(Ⅱ)概率;(Ⅲ)X的分布函数.

选项

答案(I)由1=∫-∞+∞f(x)dx=∫0J24Cxdx=8[*] [*] (Ⅲ)分布函数F(x)=∫-∞xf(t)dt,由于f(x)是分段函数,该积分在不同的区间上被积函数的表达式各不相同,因此积分要分段进行.要注意的是不管x处于哪一个子区间,积分的下限总是“一∞”,积分∫-∞xf(t)dt由(一∞,x)的各个子区间上的积分相加而得. 当x≤0时,F(x)=∫-∞xf(t)dt=∫-∞x0dt=0; 当0<x≤2时,F(x)=∫-∞xf(t)dt=∫-∞00dt+[*] 当x>2时,F(x)=∫-∞xf(t)dt=∫-∞00dt+[*] 因此[*]

解析
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