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(1)设f(x)在[a,b]内可导,且f’(x)>0,则f(x)在(a,b)内单调增加. (2)设g(x)在x=c处二阶可导,且g’(c)=0,g"(c)<0,则g(c)为g(x)的一个极大值.
(1)设f(x)在[a,b]内可导,且f’(x)>0,则f(x)在(a,b)内单调增加. (2)设g(x)在x=c处二阶可导,且g’(c)=0,g"(c)<0,则g(c)为g(x)的一个极大值.
admin
2017-04-24
30
问题
(1)设f(x)在[a,b]内可导,且f’(x)>0,则f(x)在(a,b)内单调增加.
(2)设g(x)在x=c处二阶可导,且g’(c)=0,g"(c)<0,则g(c)为g(x)的一个极大值.
选项
答案
(1)设a<x
1
<x
2
<b,由拉格朗日中值定理知:f(x
2
) 一 f(x
1
)=f’(ξ)(x
2
一x
1
),由f’(x)>0知f(x
2
)>f(1),则f(x)在(a,b)上单调增. (2)由于g"(c)=[*]<0,根据极限的保号性知,存在c的某个去心邻域,使[*]<0,则c点左半邻域g’(x)>0,而c点的右半邻域g’(x)<0.由极值第一充分条件知g(x)在x=c取得极大值.
解析
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考研数学二
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