(1)设f(x)在[a，b]内可导，且f’(x)＞0，则f(x)在(a，b)内单调增加． (2)设g(x)在x=c处二阶可导，且g’(c)=0，g"(c)＜0，则g(c)为g(x)的一个极大值．

admin2017-04-24 42

问题 (1)设f(x)在[a，b]内可导，且f’(x)＞0，则f(x)在(a，b)内单调增加．
(2)设g(x)在x=c处二阶可导，且g’(c)=0，g"(c)＜0，则g(c)为g(x)的一个极大值．

选项

答案(1)设a＜x₁＜x₂＜b，由拉格朗日中值定理知：f(x₂) 一 f(x₁)=f’(ξ)(x₂一x₁)，由f’(x)＞0知f(x₂)＞f(1)，则f(x)在(a，b)上单调增． (2)由于g"(c)=[*]＜0，根据极限的保号性知，存在c的某个去心邻域，使[*]＜0，则c点左半邻域g’(x)＞0，而c点的右半邻域g’(x)＜0．由极值第一充分条件知g(x)在x=c取得极大值．

解析

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考研数学二

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