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设曲线L的极坐标方程为r=r(θ),M(r,θ)为L上任一点,M0(2,0)为L上一定点,若极径OM0,OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0、M两点间弧长值的一半,求曲线L的方程.
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ),M(r,θ)为L上任一点,M0(2,0)为L上一定点,若极径OM0,OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0、M两点间弧长值的一半,求曲线L的方程.
admin
2014-01-26
57
问题
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ),M(r,θ)为L上任一点,M
0
(2,0)为L上一定点,若极径OM
0
,OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M
0
、M两点间弧长值的一半,求曲线L的方程.
选项
答案
由题设,有 [*],两边对θ求导,得 [*],两边积分得 [*],代入条件r(0)=2,得[*], 故所求曲线L的方程为[*]。
解析
[分析] 在极坐标系中,由曲线r=r(θ)及射线θ=α,θ=β所围成的曲边扇形的面积为
,曲线弧r=r(θ)(α≤θ≤β)的长度为
.
[评注] 本题主要考查在极坐标系下求面积和弧长,以及将含有变限积分的函数方程问题转化为微分方程问题的方法.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hm34777K
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考研数学二
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