2. 考研
  3. 设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点，若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0、M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点，若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0、M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

admin2014-01-26  39
问题 设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点，若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0、M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
选项
答案由题设，有 [*]，两边对θ求导，得 [*]，两边积分得 [*]，代入条件r(0)＝2，得[*]， 故所求曲线L的方程为[*]。
解析 [分析]  在极坐标系中，由曲线r＝r(θ)及射线θ＝α，θ＝β所围成的曲边扇形的面积为，曲线弧r＝r(θ)(α≤θ≤β)的长度为．
[评注]  本题主要考查在极坐标系下求面积和弧长，以及将含有变限积分的函数方程问题转化为微分方程问题的方法．
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考研数学二

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