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  3. 设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )

设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )

admin2016-04-11  16
问题 设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则(    )
选项 A、λE一A=λE一B．
B、A和B有相同的特征值和特征向量．
C、A和B都相似于同一个对角矩阵．
D、对任意常数t，tE—A与tE一B都相似．
答案D
解析 当A与B相似时，有可逆矩阵P，使P—1AP=B，故P—1(tE一A)P=P—1tEP—P—1AP=tE—B，即tE—A与tE一B相似，故选项(D)正确．实际上，若A与B相似，则对任何多项式f，f(A)与f(B)必相似．
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考研数学一

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