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设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
admin
2016-04-11
21
问题
设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
选项
A、λE一A=λE一B.
B、A和B有相同的特征值和特征向量.
C、A和B都相似于同一个对角矩阵.
D、对任意常数t,tE—A与tE一B都相似.
答案
D
解析
当A与B相似时,有可逆矩阵P,使P
—1
AP=B,故P
—1
(tE一A)P=P
—1
tEP—P
—1
AP=tE—B,即tE—A与tE一B相似,故选项(D)正确.实际上,若A与B相似,则对任何多项式f,f(A)与f(B)必相似.
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考研数学一
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