求r=4(1+cosθ)与θ=0，θ=π/2围成的图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积。

admin2021-12-14 31

问题求r=4(1+cosθ)与θ=0，θ=π/2围成的图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积。

选项

答案如图所示，r=4(1+cosθ)为心形线，V=∫₀²πy²x，又由于 [*] dx=4(-sinθ-2sinθcosθ)dθ，故V=∫_π/2⁰π·16(1+cosθ)²sin²θ·4(-sinθ-2sinθcosθ)dθ=64π∫₀^π/2(1+cosθ)²sin³θ(1+2cosθ)dθ=160π。

解析

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考研数学二

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设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且，则必有()
比较下列积分值的大小：Ji=e-(x2+y2)dxdy，i=1，2，3，其中D1={x，y)｜x2+y2≤R2}，D2={(x，y)｜x2+y2≤2R2}，D3={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}．则J1，J2，J3之间的大小顺序为
曲线的渐近线有()．
设函数f(x)是定义在(-1，1)内的奇函数，且则f(x)在x=0处的导数为()
若连续函数f(x)满足关系式，则f(x)等于
设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛，并求其极限值．

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金融机构的以下行为没有违反反洗钱规定的是()。
班主任进行教育活动的重要手段是()。
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