求r=4(1+cosθ)与θ=0，θ=π/2围成的图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积。

admin2021-12-14 80

问题求r=4(1+cosθ)与θ=0，θ=π/2围成的图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积。

选项

答案如图所示，r=4(1+cosθ)为心形线，V=∫₀²πy²x，又由于 [*] dx=4(-sinθ-2sinθcosθ)dθ，故V=∫_π/2⁰π·16(1+cosθ)²sin²θ·4(-sinθ-2sinθcosθ)dθ=64π∫₀^π/2(1+cosθ)²sin³θ(1+2cosθ)dθ=160π。

解析

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