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求r=4(1+cosθ)与θ=0,θ=π/2围成的图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积。
求r=4(1+cosθ)与θ=0,θ=π/2围成的图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积。
admin
2021-12-14
65
问题
求r=4(1+cosθ)与θ=0,θ=π/2围成的图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积。
选项
答案
如图所示,r=4(1+cosθ)为心形线,V=∫
0
2
πy
2
x,又由于 [*] dx=4(-sinθ-2sinθcosθ)dθ,故V=∫
π/2
0
π·16(1+cosθ)
2
sin
2
θ·4(-sinθ-2sinθcosθ)dθ=64π∫
0
π/2
(1+cosθ)
2
sin
3
θ(1+2cosθ)dθ=160π。
解析
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考研数学二
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